СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В статье приводится описание математической модели опоры шасси летательного аппарата с использованием методики моделирования движения системы твердых тел с голономными связями на основе уравнений Лагранжа первого рода. Традиционно в расчетных практиках конструкторских бюро для расчета амортизации шасси летательных аппаратов применяются уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. Недостатком такой методики является то, что для каждой кинематической схемы опоры шасси необходимо определять обобщенные координаты, используя уравнения связей, накладываемых на систему и составлять свою, новую систему уравнений, что является весьма трудоемким процессом. Для решения этой задачи целесообразно использовать методику на основе уравнений Лагранжа первого рода, позволяющую формализовать процесс составления уравнений, описывающих движение несвободной системы тел. Такой подход позволяет представлять модель опоры шасси в объектном виде – как совокупность объектов: твердых тел, силовых факторов и механических связей, что обеспечивает модульность и расширяемость моделей. Для представленной в статье опоры шасси записаны уравнения связей в сочленениях конструкции, приведена матрица Якоби системы. Даны выражения для определения активных сил: осевой силы в амортизаторе, силы обжатия и пневматики колеса. Результаты численного моделирования посадочного удара сопоставлены с результатами натурных копровых испытаний рассматриваемой опоры шасси. Рассчитанные по предложенной методике параметры посадочного удара опоры шасси летательного аппарата согласуются с результатами испытаний в пределах погрешности эксперимента, что подтверждает соответствие математической модели реальному объекту.

1. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – Изд. 2-е, испр. – М.: Наука, 1966. – 300 с.

2. Baraff D. Fast contact force computation for nonpenetrating rigid bodies // SIGGRAPH '94 Proceedings of the 21st Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, Orlando, FL, July 24–29, 1994. – Orlando, 1994. – P. 23–34. – doi: 10.1145/192161.192168.

3. Baraff D. Linear-time dynamics using lagrange multipliers // SIGGRAPH '96 Proceedings of the 23rd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, New Orleans, LA, August 04–09, 1996. – New Orleans, 1996. – P. 137–146. – doi: 10.1145/237170.237226.

4. Anitescu M. Modeling rigid multi body dynamics with contact and friction: PhD thesis / University of Iowa. – Iowa City, 1997. – 105 p.

5. Anitescu M., Potra F.A. A time-stepping method for stiff multibody dynamics with contact and friction // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2002. – Vol. 55. – P. 753–784. – doi: 10.1002/nme.512.

6. Cline M.B. Rigid body simulation with contact and constraints: MSc thesis / The University of British Columbia. – Vancouver, Canada, 2002. – 102 p. – doi: 10.14288/1.0051676.

7. Lotstedt P. Mechanical systems of rigid bodies subject to unilateral constraints // SIAM Journal on Applied Mathematics. – 1982. – Vol. 42, N 2. – P. 281–296. – doi: 10.1137/0142022.

8. Cottle R.W., Pang J.S., Stone R.E. The linear complementarity problem. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009. – 757 p. – doi: 10.1137/1.9780898719000.

9. Anitescu M., Potra F.A. Formulating dynamic multi-rigid-body contact problems with friction as solvable linear complementarity problems // Nonlinear Dynamics. – 1997. – Vol. 14. – P. 231–247.

10. Katta G.M. Linear complementarity, linear and nonlinear programming. – Berlin: Helderman Verlag, 1988. – 629 p.

11. Numerical simulation of complex physical processes using hybrid systems / I. Tomilov, Y. Shornikov, M. Myssak, A. Zagidulin // The 7th International Forum on Strategic Technology IFOST 2012, September 17–21, 2012. – Tomsk: Tomsk Polytechnic University, 2012. – P. 695–699.

12. Загидулин А.Р., Максименко В.Н., Подружин Е.Г. Моделирование процесса обжатия при ударе двухкамерной жидкостно-газовой амортизации шасси самолета // Доклады АН ВШ РФ. – 2012. – № 1. – C. 89–97.

13. Подружин Е.Г., Загидулин А.Р. Моделирование процесса обжатия амортизационной стойки шасси магистрального самолета // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 2. – С. 144–154.

14. Мелик-Заде Н.А. Работа двухкамерного гидравлического амортизатора // Машиноведение. –1971. – № 2. – С. 44–50.

15. Подружин Е.Г., Расторгуев Г.И. Расчет жидкостно-газовой амортизации шасси самолета. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 63 с.