Персова Марина Геннадьевна,
Соловейчик Юрий Григорьевич,
Домников Петр Александрович,
Шашкова Татьяна Геннадьевна,
Абрамов Михаил Владимирович,
Кошкина Юлия Игоревна
Аннотация
Рассматриваются вычислительные схемы конечноэлементного моделирования трехмерных электромагнитных полей в задачах магнитотеллурических зондирований. Приводится описание математического аппарата решения трехмерной задачи на основе векторной, узловой и векторно-узловой математической постановки и примеры численных экспериментов. Оценивается вычислительная эффективность различных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.
Ключевые слова: 3D-моделирование, метод конечных элементов, гармонические электромагнитные поля, магнитотеллурические зондирования
Авторы:
Персова Марина Геннадьевна
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики НГТУ. Основное направление научных исследований: конечноэлементное моделирование электромагнитных полей в задачах геоэлектрики и электромеханики. Имеет более 80 публикаций, в том числе 2 монографии. E-mail persova@fpm.ami.nstu.ru
Соловейчик Юрий Григорьевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики НГТУ. Основное направление научных исследований: конечноэлементное моделирование электро-магнитных и тепловых полей. Имеет более 100 публикаций, в том числе 2 монографии. E-mail kpmt@fpm.ami.nstu.ru
Домников Петр Александрович
аспирант кафедры прикладной математики НГТУ. Основное направление научных исследований: разработка методов решения СЛАУ, полученных в результате конечноэлементной аппроксимации в задачах электромагнетизма. Имеет 34 публикации. E-mail persova@fpm.ami.nstu.ru
Шашкова Татьяна Геннадьевна
аспирант кафедры прикладной математики НГТУ. Основное направление научных исследований: конечноэлементное моделирование электромагнитных полей в задачах геоэлектрики. Имеет 6 публикаций. E-mail: lakrimoza3@list.ru
Абрамов Михаил Владимирович
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики НГТУ. Основное направление научных исследований: конечноэлементное моделирование электромагнитных полей в задачах геоэлектрики. Имеет 20 публикаций. E-mail mike_abramov@inbox.ru
Кошкина Юлия Игоревна
магистрант кафедры прикладной математики НГТУ. Основное направление научных исследований: решение обратных задач геоэлектроразведки. Имеет 1 публикацию. E-mail koshkina_yui@mail.ru
Список литературы
[1] Персова М.Г. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов /М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович // Физика Земли, 2011. – № 2. – С. 3–14.
[2] Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова. – Новосибирск: НГТУ, 2007. – 896 с.
[3] Соловейчик Ю.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, В.С. Моисеев, Г.М. Тригубович // Физика Земли, 1998. – № 10. – С. 78–84.
[4] Badea E.A. Finite-element analysis of controlled-source electromagnetic induction using Coulomb-gauged potentials / E.A. Badea, M.E. Everett, G.A. Newman, O. Biro // Geophysics, 2001. – vol. 66. – № 3. – p. 786–799.
[5] Рояк М.Э. Конечноэлементное моделирование трехмерных гармонических электромагнитных полей в задачах аэроэлектроразведки кимберлитовых трубок / М.Э. Рояк, С.Х. Рояк, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович // Сибирский журнал индустриальной математики. – 1998. – т. 1, № 2. – С. 154–168.
[6] Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учеб. пособие / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с.
[7] Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов / В.П. Ильин. – Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ, 2007. – 371 с.
[8] Saad Y. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems / Y. Saad, M. Schultz // SIAM J. Sci. Comput. – 1986 – vol. 7. – p. 856–869.
[9] Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems – SIAM, Philadelphia, – 2003. – 2nd ed. – 528 pp.
[10] Soloveichik Y.G. Iterative method for solving finite element systems of algebraic equations / Y.G. Soloveichik // Computers & Mathematics with Applications. – Vol. 33, Issue 6. – 1997. – Р. 87–90.
[11] Van der Vorst H.A. A Petrov-Galerkin type method for solving Ax=b, where A is symmetric complex / H.A. Vorst van der, J.B.M. Melissen // IEEE Transaction on Magnetics. – Vol. 26. – № 2. – 1990. – Р. 706–708.
[12] Sogabe T. A COCR method for solving complex symmetric linear systems / T. Sogabe, S.-L. Zhang // Journal of Computational and Applied Mathematics. – № 199. – 2007. – Р. 297–303.
[13] Домников П.А. Метод решения систем уравнений, возникающих при конечноэлементной аппроксимации гармонических по времени электромагнитных полей / П.А. Домников // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 2(56). – С. 41–46.
