СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Важное место в теории уравнений с частными производными и ее приложениях занимает уравнение теплопроводности, представитель класса так называемых параболических уравнений. Известно, что для проверки корректности математической модели, основанной на параболическом уравнении, очень важно существование ее решения, так как математическая модель не всегда адекватна конкретному явлению, и из существования решения реальной прикладной задачи не следует существование решения соответствующей математической задачи. Поэтому методы решения дифференциальных уравнений в частных производных – как аналитических, так и численных – всегда актуальны. В настоящее время вычислительный эксперимент стал мощным средством теоретических исследований. Он проводится над математической моделью исследуемого объекта, но при этом по одним параметрам модели вычисляются другие параметры и делаются выводы о свойствах изучаемого объекта или явления. В работе рассматривается задача пассивной параметрической идентификации систем с распределенными параметрами для динамики аккумуляции ресурсов множества домохозяйств, а также преобразование ее в модель в форме пространства состояний с учетом белых шумов модели динамики исследуемого объекта и измерительной системы линейного типа. Используя метод конечных разностей, решение уравнений с частными производными параболического типа свели к решению системы линейных конечно-разностных и алгебраических уравнений. Для более точного оценивания поведения объекта было предложено использование алгоритма фильтрации по схеме Калмана. Осуществлены расчеты с помощью математической системы Matlab на основе данных наблюдений за пять лет, взятых с сайта «Бюро национальной статистики Агентства по стратегическому планированию и реформам Республики Казахстан». Оценивание коэффициентов уравнений аккумуляции ресурсов домохозяйств в форме пространства состояний с использованием данной методики в достаточной степени универсально и может быть применено и в других областях науки и техники.

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. – М.: Научный мир, 2003. – 316 с.

2. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай А.М. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). – М.: Металлургия, 1978. – 112 с.

3. Анисимов А.С. Идентификация объектов управления: учебное пособие. – Новосибирск: НЭТИ, 1985. – 80 с.

4. Mehra R.R. Optimal input signals for parameter estimation in dynamic systems – Servey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, iss. 6. – P. 753–768. – DOI: 10.1109/TAC.1974.1100701.

5. Ерофеенко В.Т., Козловская И.С. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: курс лекций. – Минск: Изд-во БГУ, 2004. – 245 с.

6. Чернавский Д.С., Попков Ю.С., Рахимов А.Х. Математические модели типологии семейных накоплений // Экономика и математические методы. – 1994. – Т. 30, вып. 2. – С. 98–106.

7. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1969. – 288 с.

8. Абденова Г.А. Структурно-параметрическая идентификация систем с распределенными с использованием модели типа "вход-состояние-выход" // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 1 (38). – С. 9–16.

9. Абденов А.Ж., Абденова Г.А. Методика пассивной идентификации коэффициентов уравнения теплопроводности с учетом ошибок оценок состояния объекта и измерительной системы // Автометрия. – 2016. – Т. 52, № 2. – С. 43–51. – DOI: 10.15372/AUT20160205.

10. Оценивание коэффициентов уравнения теплопроводности с учетом шумов измерительной системы / А.Ж. Абденов, Ж.К. Нурбекова, В.Б. Уткин, Г.А. Абденова // Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. – 2015. – № 4 (107). – С. 5–13.

11. Mehra R.R. Identification and adaptive Kalman filtering // Mechanics. – 1971. – N 3. – P. 34–52.

12. Абденова Г.А., Воевода А.А. Оценивание параметров и характеристик шумов нестационарных процессов в стохастических системах, описываемых в пространстве состояний // Сборник научных трудов НГТУ. – 2010. – № 3 (61). – C. 11–18.

13. Абденова Г.А. Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра Калмана // Ползуновский вестник. – 2010. – № 2. – С. 4–6.

14.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. – М.: Мир, 1975. – 680 с.

15. Abdenov A., Abdenova G., Kulbaev D. Estimation of equation coefficients of free and forced string vibrations in continuous medium with consideration of dynamic noise and measurement // Materials Today: Proceedings. – 2019. – Vol. 16. – P. 336–342.

16. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель. – М.: ДМК Пресс, 2012. – 768 с.