СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Расчеты динамических процессов в трубопроводе необходимы для моделирования процессов движения жидкости в трубопроводе, к примеру, для прогнозирования нагрузок на трубопровод при движении в нем волн сжатия и разрежения. Эти задачи сводятся к решению систем уравнений в частных производных. Расчет явления без учета гидравлического трения может быть проведен методом характеристик, однако расчет с учетом сил трения сложен для известных методов, таких как метод конечных разностей, метод конечных элементов. В статье приводится краткое описание и пример использования метода контрольных точек для задачи моделирования явления гидроудара с учетом сил гидравлического трения трубопровода. Основная идея предложенного метода заключается в сведении решения указанных систем уравнений к решению задач линейного программирования. Цель настоящей работы состоит в решении задачи гидроудара с трением методом контрольных точек. Этот метод, разработанный совместно с А.С. Максимовым авторами настоящей статьи в Институте систем энергетики им Л.А. Мелентьева, показал хорошие результаты при решении систем дифференциальных уравнений в частных производных теплообменника периодического действия с керамической шаровой засыпкой. Причем учитывался теплообмен внутри данных элементов. При больших значениях коэффициентов теплопроводности данная система также является жесткой, что затрудняет ее решение методами контрольных объемов, но метод контрольных точек показал хорошие результаты. Это дает основание считать его перспективным при расчетах гидравлического трения. Получены результаты моделирования гидроудара трубы, заполненной несжимаемой жидкостью, при различных коэффициентах трения. Результаты позволяют сделать численную оценку влияния коэффициента гидравлического трения на затухание колебательных процессов при гидроударе.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986.

2. Гидравлические цепи. Развитие теории и приложения / под ред. А.З. Гамма. – Новосибирск: Наука, 2000. – 273 с. – ISBN 5-02-031583-4.

3. Александров А.А. Компьютерное моделирование гидравлического удара в нефтепроводе // Синергия наук. – 2019. – № 31. – С. 657–666. – EDN SQPJPZ.

4. Zhang B., Wan W., Shi M. Experimental and numerical simulation of water hammer in gravitational pipe flow with continuous air entrainment // Water. – 2018. – Vol. 10, N 7. – P. 928. – DOI: 10.3390/w10070928.

5. Глазков И.Е., Филипов А.Г. Методика расчета нагрузок на трубопровод от динамических воздействий во время полета ракеты-носителя // Известия Самарского научного центра РАН. – 2021. – Т. 23, № 6. – С. 78–82.

6. Meniconi S., Brunone B., Ferrante M. Water-hammer pressure waves interaction at cross-section changes in series in viscoelastic pipes // Journal of Fluids and Structures. – 2012. – Vol. 33. – P. 44–58. – DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2012.05.007.

7. Ляпидевский В.Ю., Неверов В.В., Кривцов А.М. Математическая модель гидроудара в вертикальной скважине // Сибирские электронные математические известия. – 2018. – Т. 15. – С. 1687–1696.

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 369 с.

9. Четверушкин Б.Н., Головизнин В.М. Алгоритмы нового поколения в вычислительной гидродинамике // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2018. – Т. 58, № 8. – С. 20–29.

10. Courant R., Hilbert D., Harris J.D. Methods of mathematical physics. Vol. II: Partial differential equations // American Journal of Physics. – 1963. – Vol. 31, N 3. – P. 221–221.

11. Sarra S.A. The method of characteristics with applications to conservation laws // Journal of Online Mathematics and its Applications. – 2003. – Vol. 3. – P. 1–16.

12. Kler A., Apanovich D., Maximov A. An effective method for calculating the elements of thermal power plants, which are reduced to solving systems of partial differential equations // E3S Web of Conferences. – 2020. – Vol. 209. – P. 03029. – DOI: 10.1051/e3sconf/202020903029.

13. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 591 с.

14. Constructing reliable approximations of the probability density function to the random heat PDE via a finite difference scheme / J. Calatayud, J.-C. Cortés, J.A. Díaz, M. Jornet // Applied Numerical Mathematics. – 2020. – Vol. 151. – P. 413–424. – DOI: 10.1016/j.apnum.2020.01.012.

15. Smith G. Numerical solution of partial differential equations: finite difference methods. – Oxford: Clarendon Press; New York: Oxford University Press, 1985. – 337 p.

16. Kazem S., Dehghan M. Application of finite difference method of lines on the heat equation // Numerical Methods for Partial Differential Equations. – 2018. – Vol. 34, N 2. – P. 626–660. – DOI: 10.1002/num.22218.

17. Пантакар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях. – М.: Энергия, 1971. – 127 с.

18. Cebula A., Taler J., Oclon? P. Heat flux and temperature determination in a cylindrical element with the use of Finite Volume Finite Element Method // International Journal of Thermal Sciences. – 2018. – Vol. 127. – P. 142–157. – DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2018.01.022.

19. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals. – 6th ed., rev. – Elsevier, 2005.

20. Eymard R., Galloue?t T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. – 2000. – Vol. 7. – P. 713–1018. – DOI: 10.1016/S1570-8659(00)07005-8.

21. Деклу Ж. Метод конечных элементов: пер. с фр. – М.: Мир, 1976. – 95 с.

22. Johnson C. Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. – Courier Corporation, 2012. – 288 p.

23. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с.

24. Zohdi T.I. Finite element primer for beginners. The Basics. – 2^nd ed. – Berlin: Springer, 2018.

25. Бате К.Ю. Методы конечных элементов. – М.: Физматлит, 2010. – 1022 с.

26. Chaskalovic J. Finite element methods for engineering sciences: theoretical approach and problem solving techniques. – Berlin: Springer, 2008. – 255 p.

27. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Рипол Классик, 1975. – 541 с.

28. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. – М.: Советское радио, 1961. – 491 с.

29. Gale D. Linear programming and the simplex method // Notices of the AMS. – 2007. – Vol. 54, N 3. – P. 364–369.