СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В статье рассмотрен вопрос повышения пространственного разрешения при регистрации цифровых голограмм. На практике дискретизация осуществляется получением усредненных значений сигнала по площади датчиков. Разрешение определяется размером площадки датчика, по которой происходит усреднение. Метод повышения разрешения основан на уравнении дискретизации сигналов, полученных методом субпиксельного сдвига при использовании обобщенных функций. Субпиксельный сдвиг осуществляется с помощью пространственного сдвига на величину меньшую, чем элемент разрешения. Для дискретизации могут использоваться апертуры с площадью различной формы, например, эллиптические, ромбовидные, гексагональные, но наиболее часто используются прямоугольные апертуры. Уравнение дискретизации, полученное с использованием обобщенных функций, предусматривает использование двумерной апертурной функции. Ниже рассмотрен способ повышения разрешения при использовании одномерной функции. Это можно сделать исходя из структуры голографического сигнала. При этом можно использовать субпиксельный сдвиг только в одном направлении. Цифровая голография отличается тем, что для регистрации сигнала используются матрицы фотодетекторов, которые имеют пространственное разрешение значительно меньшее, чем фотографические среды, применяемые в традиционных методах голографии. Поэтому в цифровой голографии используются оптические схемы с малыми углами между интерферирующими волновыми полями. Однако при этом накладываются определенные ограничения на форму исследуемых объектов. Если объекты имеют форму поверхности, значительно отличающуюся от плоской, необходимо использовать традиционные оптические схемы. В статье приведено математическое моделирование метода повышения разрешения на основе восстановления сигналов из реальной голограммы, полученных обычным способом. Повышение разрешения достигается использованием одномерного субпиксельного сдвига. Использование одномерного субпиксельного сдвига позволяет значительно упростить оптическую схему голографической установки.

1. Leith E.N., Upatnieks J. Reconstructed wavefronts and communication theory // Journal of the Optical Society of America. – 1962. – Vol. 52. – P. 1123–1130.

2. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. – М.: Мир, 1973. – 686 с.

3. Оптическая голография: в 2 т. / под ред. Г. Колфилда. – М.: Мир, 1982. – 735 с.

4. Миллер М. Голография. – Л.: Машиностроение, 1979. – 140 с.

5. Goodman J.W., Lawrence R.W. Digital image formation from electronically detected holograms // Applied Physics Letters. – 1967. – Vol. , N 3. – P. 77–79.

6. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография. – M.: Наука, 1982. – 219 с.

7. Schnars U., Jueptner W. Direct recording of holograms by a CCD-target and numerical reconstruction // Applied Optics. – 1994. – Vol. 33, N 2. – P. 179–181.

8. Гужов В.И. Компьютерная голография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 270 с. – ISBN 978-5-8114-3410-7.

9. Гужов В.И., Ильиных С.П., Хайбулин С.В. Восстановление фазовой информации на основе методов пошагового фазового сдвига при малых углах между интерферирующими пучками // Автометрия. – 2017. – Т. 53, № 3. – С. 101–106. – DOI: 10.15372/AUT20170313.

10. Васьков С.Т., Ефимов В.М., Резник А.Л. Быстрая цифровая реконструкция сигналов и изображений по критерию минимума энергии // Автометрия. – 2003. – Т. 39, № 4. – С. 13–20.

11. Super-resolution in digital holography by a two-dimensional dynamic phase grating / M. Paturzo, F. Merola, S. Grilli, S. De Nicola, A. Finizio, P. Ferraro // Optics Express. – 2008. – Vol. 16. – P. 17107–17118.

12. Claus D. High resolution digital holographic synthetic aperture applied to deformation measurement and extended depth of field method // Applied Optics. – 2010. – Vol. 49 (16). – P. 3187–3198.

13. Tippie A.E., Kumar A., Fienup J.R. High-resolution synthetic-aperture digital holography with digital phase and pupil correction // Optics Express. – 2011. – Vol. 19, N 13. – P. 12027–12038.

14. Блажевич С.В., Селютина Е.С. Повышение разрешения цифрового изображения с использованием субпиксельного сканирования // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. – 2014. – № 5 (176). – С. 186–190.

15. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук. – 2006. – Т. 176, № 7. – С. 762–770.

16. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. – 1928. – Vol. 47. – P. 617–644.

17. Wittaker E.T. On the function which are represented by the expansion of interpolating theory // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. – 1915. – Vol. 35. – P. 181–194.

18. Shannon C.E. Communication in the presence of noise // Proceedings of the IRE. – 1949. – Vol. 37, N 1. – P. 10–21.

19. Дискретизация сигналов с помощью конечного набора апертур / В.И. Гужов, И.О. Марченко, Е.Е. Трубилина, А.А. Трубилин // Омский научный вестник. – 2021. – № 1 (175). – С. 55–58. – DOI: 10.25206/1813-8225-2021-175-55-58.

20. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М.: Наука, 1979. – 320 с.

21. Гельфант И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. – 2-е изд. – М.: Физматгиз, 1959. – 470 с.

22. Гужов В.И., Марченко И.О., Трубилина Е.Е. Повышение пространственного разрешения сигналов в оптических системах // Компьютерная оптика. – 2022. – Т. 46, № 1. – С. 65–70. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-924.

23. Восстановление изображений из серии голограмм, зарегистрированных с низким разрешением с помощью нового уравнения дискретизации / В.И. Гужов, С.П. Ильиных, К.В. Захаров, О.Ю. Майер // Автометрия. – 2022. – Т. 58, № 4. – С. 125–139. – DOI: 10.15372/AUT20220413.