Аннотация
Наиболее последовательным способом моделирования взаимодействия молекул является метод молекулярной динамики (МД). Однако этот метод является затратным с точки зрения вычислительных ресурсов. Несмотря на то что он имеет предсказательную силу эксперимента, данный метод не дает точное значение фазовых траекторий вследствие того, что движение молекулярных систем неустойчиво по Ляпунову и имеет место перемешивание фазовых траекторий. Поскольку и в методе МД фазовые траектории моделируются приближенно, тогда разумно использовать более экономичный подход их получения. При этом, естественно, должны выполняться законы сохранения. Цель данной работы состоит в разработке такого имитационного алгоритма процессов переноса в жидкостях и плотных газах. Рассматриваются системы молекул, взаимодействующие между собой посредством потенциала твердых сфер. В начальный момент времени все молекулы в некотором произвольном порядке вносятся в список. Затем последовательно для каждой молекулы реализуется процесс ее свободного сдвига и соударения, если в области действия ее потенциала появляется другая молекула. В области, окружающей молекулу, находится не более 27 молекул, поэтому она может столкнуться (если столкнется) лишь с одной из этих молекул. Столкновение реализуется, если расстояние между центрами молекул меньше или равно их диаметру. Таким образом, для реализации алгоритма необходимо произвести операций порядка числа частиц. Чтобы моделировать свойства молекулярных систем в объеме, как и в методе МД, используются периодические граничные условия. Фактически рассматривается динамика на решетке. Однако молекулы флюида размещены на решетке непрерывно. Несмотря на то что моделируемые фазовые траектории не являются истинными, интегральные характеристики системы, получаемые усреднением по ансамблю фазовых траекторий, оказываются вполне адекватными. Алгоритм тестирован на примере вычисления коэффициента самодиффузии бензола. Сопоставление данных моделирования с экспериментальными и полученными с помощью
Ключевые слова: процессы переноса жидкости, стохастическое моделирование, диффузия, твердые сферы, имитационный алгоритм, бензол, молекулярная динамика
Список литературы
1. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 1. Кинетическая теория. – Новосибирск: НГАСУ, 2004. – 320 с.
2. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 2. Гидромеханика. – Новосибирск: НГАСУ, 2005. – 468 с.
3. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulation. – Cambridge: Cambridge University Press, 2005. – 548 p.
4. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Symple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Computer Physics Communications. – 2002. – Vol. 147, N 1–2. – P. 678–683. – doi:10.1016/S0010-4655(02)00376-4.
5. Рудяк В.Я., Иванов Д.А. Компьютерное моделирование динамики конечного числа взаимодействующих частиц // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2003. – № 1. – С. 30–38.
6. Норманн Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 6. – С. 3–44.
7. Норманн Г.Э., Писарев В.В. Молекулярно-динамический анализ кристаллизации переохлажденного расплава алюминия // Журнал физической химии. – 2012. – Т. 86, № 9. – С. 1578–1583.
8. Методы Монте-Карло в статистической физике: пер. с англ. / ред. К. Биндер. – М.: Мир, 1982. – 400 c.
9. Берд Г. Молекулярная газовая динамика: пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 319 с.
10. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Моделирование разреженного газа системой малого числа частиц // Письма в ЖТФ. – 1991. – Т. 17, № 19. – С. 74–77.
11. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастическое моделирование диффузии в пористых средах // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 3. – С. 61–70.
12. Pakhurst H.J., Jonas J. Dense liquids. I. The effect of density and temperature on self-diffusion of tetramethylsilane and benzene-d 6 // The Journal of Chemical Physics. – 1975. – Vol. 63, iss. 6. – P. 2698–2704. – doi: 10.1063/1.4316.
13. Моделирование процессов переноса на основе метода молекулярной динамики. Коэффициент самодиффузии / В.Я. Рудяк, А.А. Белкин, В.В. Егоров, Д.А. Иванов // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46, № 1. –
С. 35–44.
14. Дубровин А.А., Рудяк В.Я., Харламов Г.В. Моделирование диффузии молекул в жидкостях с учетом вращательных степеней свободы // Журнал физической химии. – 2002. – Т. 76, № 5. – С. 868–874.
