Аннотация
Рассмотрена задача синтеза алгоритмов управления многомерными нелинейными объектами. Известные подходы к решению этой задачи ориентированы на определенные классы нелинейных или линеаризованных моделей объектов управления. С другой стороны, повышающиеся требования к качеству систем управления обусловливают необходимость более полного учета свойств и особенностей реальных объектов, в том числе их многомерности и связности каналов управления. Эти факторы обусловливают актуальность разработки новых методов синтеза алгоритмов управления многомерными нелинейными объектами. В данной работе для решения задачи применяется метод аналитического синтеза, в основе которого лежит специальная форма уравнений многомерных объектов с дифференцируемыми нелинейностями, а именно – управляемая форма Жордана. При этом используются локальные управления, которые определяются на переменных состояния каждого блока объекта.
Основными научными результатами статьи являются условия разрешимости задачи синтеза в многомерном случае как при отсутствии связей между каналами, так и при наличии этих связей. Эти условия заключаются в ограничениях на производные нелинейностей объекта управления. Найдены также условия асимптотической устойчивости положения равновесия многомерных нелинейных систем управлениякак в большом, так и в целом. Предложен метод аналитического синтеза алгоритмов управления многомерными нелинейными объектами, уравнения которых могут быть приведены к управляемой форме Жордана. Разработанный метод синтеза может применяться для построения систем управления летательными аппаратами, энергетическими и другими производственными объектами, а также объектами специального назначения, так как нелинейные уравнения многих из этих объектов могут быть приведены к управляемой форме Жордана. Метод позволяет обеспечить желаемые свойства нелинейной многомерной системы управления путем назначения соответствующих значений параметров локальных управлений. Эффективность предложенного метода показана на примере синтеза управления конкретным многомерным объектом.
Ключевые слова: многомерный объект, нелинейность, управление, переменные состояния, управляемая форма Жордана, синтез, система, устойчивость, переходный процесс
Список литературы
1. Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров // Автоматика и телемеханика. – 1938. – Вып. 4–5. – С. 65–78.
2. Петров Б.Н. Избранные труды. Т. 1. Теория автоматического управления. – М.: Наука, 1983. – 373 с.
3. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 1997. – № 4. – С. 69–73.
4. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. –1998. – Т. 37, № 1. – С. 9–17.
5. Востриков А.С. Синтез систем регулирования методом локализации. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 237 с.
6. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 396 с.
7. Ким П.Д. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2004. – 464 с.
8. Лукьянов А.Г., Уткин В.И. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме // Автоматика и телемеханика. – 1981. – Вып. 4. – С. 5–13.
9. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Метод пассификации в задачах адаптивного управления, оценивания и синхронизации // Автоматика и телемеханика. – 2006. – Вып. 11. – С. 3–13.
10. ТянВ.К. Редукция синтеза многомерных линейных систем управления к синтезу одномерных с типовым объектом // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2008. – № 4. – С. 2–7.
11. Воевода А.А., Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов заданной структуры // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 2 (51). – С. 214–218.
12. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана // Автоматика и телемеханика. – 2006. – Вып. 7. – С. 3–13.
13. Нейдорф Р.А., Фан Н.Х.Обобщённый анализ динамической системы на наличие признаков жордановой формы // Вестник Донского государственного технического университе-
та. – 2008. – Т. 8, № 3 (38). – С. 211–220.
14. Гайдук А.Р., Плаксиенко Е.А.Оптимальное по квадратичному критерию управление нелинейными системами // Научный вестник НГТУ. – 2014. – № 4 (57). – С. 7–18.
15. Gaiduk A.R. Control systems design with disturbance rejection based on JCF of the nonlinear plant equations // FactaUniversitatis. Series: AutomaticControlandRobotics. – 2012. –Vol. 11,N 2.– P. 81–90.
16. Воевода А.А., Шоба Е.В. Стабилизация трехмассовой системы: модальный метод синтеза в пространстве состояний с наблюдателем пониженного порядка // Сборник научных трудов НГТУ. – 2010. – № 4 (62). – С. 13–24.
17. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с.
18. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967. – 472 с.
