Dutova O.S. et al. 2018 Vol. 20 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 20 No. 1 2018 59 MATERIAL SCIENCE валентна в данном случае энергии активации первичной рекристаллизации: 2 R W 4 G 16 exp T n N D a H T                   2 R G 3 B R / 16 T H T k T T                , (9) где n  = 10 16 ε d = 0,43·10 16 м –2 – поверхностная плотность дислокаций в дорекристаллизацион- ном (деформированном) зерне, поскольку мак- симальная плотность дислокаций в сильно де- формированном зерне составляет 10 15 …10 16 м –2 [24]; a = 0,31649 нм – постоянная решетки воль- фрама;  = 2,9 Дж/м 2 – энергия поверхности [29];  = 0,183 кг/моль – молярная масса W;  = 19,263 ∙ 10 3 кг/м 3 – плотность вольфрама;  T – температура перегрева над T R ; D W = 0,04exp× ×(–5,4 эВ / k B T ) + 46exp(–6,9 эВ / k B T ), см 2 /с – ко- эффициент самодиффузии W [30]; k В – постоян- ная Больцмана. Средний радиус зерна в направлении рекри- сталлизации в соответствии с (8):     R 0 ( ) ( ) . r T G T d         (10) Число зёрен на поверхности S за время полной первичной рекристаллизации  R :     R R 0 ( ) ( ) Z T S N T d         . (11) В то же время число зерен на поверхности после рекристаллизации:   R 2 ( ) S Z T r     . (12) Подставляя уравнение (10) в (12) и приравнивая к (11), получаем интегральное уравнение для на- хождения  R :     R R 2 0 0 1 ( ) ( ) N T d G T d                     , (13) которое в приближении слабой зависимости Δ T от  в результате быстрого установления стаци- онарного распределения температуры можно за- писать так:   R 2 R 1 ( ) ( ) N T G T       , (14) откуда 2 –1/3 R ( , ) pG N   (15) 1/3 R ( ) 2 ( ) 2 G D T G T N            . (16) Время рекристаллизации, вычисляемое по формуле (14), должно быть ограничено сверху ресурсом работы плазмотрона (500 ч) и снизу минимальным временем диффузии τ D в сфере с радиусом, равным a : τ D ( T ) = (2 a ) 2 / D ( T ). Результаты и их обсуждение Распределение температур по объему катода Нагрев катода характеризуется большими скоростями и достаточно быстрым выходом на стационарный режим. Уже с момента времени t  50…55 с температура всех точек изменяется незначительно (рис. 1). Рис. 2 дает представле- ние о стационарном тепловом состоянии катода. Можно отметить резкое изменение температуры по длине катода в окрестности активной зоны (нагреваемой поверхности) и плавное измене- ние в остальных частях конструкции. Перепад температуры по толщине катода δ = R 2 – R 1 не превышает ~ 100…200 К. Как показано на рис. 1 и 2, в материале катода возникают большие осе- вой и радиальный градиенты температуры. Отсюда следует, что, катод находится не только под действием больших тепловых на- грузок, но и значительных термомеханических напряжений. При воздействии дуги на поверх- ность катода уже в начале процесса нагрева происходит интенсивное объемное расширение металла в зоне дугового воздействия, причем интенсивность и величина расширения опреде- ляются скоростью и температурой нагрева. Уве- личению объема препятствуют холодные слои, окружающие область нагрева, в результате чего в зоне температурного влияния развиваются сжимающие напряжения, величина которых тем больше, чем выше температура нагрева металла. Растягивающие напряжения могут превышать предел прочности и способствовать формирова-