Khomyakov M.N. et. al. 2018 Vol. 20 No. 4

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 20 No. 4 2018 23 TECHNOLOGY определяется соотношениемΔ E = ρ С Δ T , параме- тры ρ, λ, С зависят от состояния материала – твер- дое или жидкое . Фазовые переходы – плавление и испарение – определяются через количество поглощенной энергии. Уравнение теплопрово- дности дополняется соответствующими началь- ными и граничными условиями и условиями на границах фазовых переходов. В данном случае для плоских образцов достаточно решения одно- мерной задачи. Основные потери тепла с поверх- ности возможны двумя путями: 1) излучением тепла нагретым телом и 2) в глубь материала по- средством теплопередачи. Поверхностный ис- точник тепла задается через граничные условия dT/dn = kI ( t )/λ, где I ( t ) – интенсивность в зави- симости от времени (последовательность лазер- ных импульсов), k = 0,4…0,5 – эксперименталь- но определенный коэффициент теплопередачи в режиме приповерхностной лазерной плазмы; n – направление нормали к поверхности. Сред- няя интенсивность вычисляется по формуле I ср = kP л.и /π w 2 . При средней мощности лазерно- го излучения, падающего на образец, P л.и = = 1120 Вт, диаметре перетяжки w = 0,7 мм (опре- деляется по ширине следа на образце) и k = 0,4 – среднее значение поглощенной интенсивности I ср = 1,16 · 10 5 Вт/см 2 . Аналогично вводятся и по- тери тепла на излучение как излучение черного тела   4 4 0 / – , dT dn T T    где T 0 – темпера- тура окружающей среды; ε – степень черноты. Для решения дифференциального уравне- ния в частных производных использовался код собственной разработки, реализующий метод, основанный на методе конечных разностей, в котором область D непрерывного изменения аргументов в исходной задаче заменяется ко- нечным дискретным множеством точек D n , на- зываемых сеткой. Как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциаль- ное уравнение в частных производных заменя- ется конечно-разностным уравнением. При этом производные искомой функции в выбранных узлах сетки заменяются разделенными разно- стями. Граничные условия заменяются разност- ными граничными условиями [25]. Полученную таким образом систему обычных дифференци- альных уравнений решали методом Гира. Ис- пользовалась сетка с переменным шагом от 0,1 до 200 мкм. Основное воздействие на обрабатываемый материал оказывает плазма, зажигаемая лазер- ным импульсом. Форму импульса плазмы можно представить состоящей из двух треугольников. Длительность переднего фронта постоянная, она составляет 100 нс. Длительность заднего фрон- та может изменяться в зависимости от условий воздействия (типа поверхности, окружающей газовой среды, частоты импульсов) в пределах 200 нс…1 мкс. В моделировании рассматривался сплав си- стемы Fe-Si-B, для которого температура амор- физации составляет 945 К, критическая скорость охлаждения 8 · 10 6 К/с. Характерная картина процесса нагрева пульсирующей лазерной плаз- мой выглядит так, как показано на рис. 1 и 2 (ча- стота следования лазерных импульсов 50 кГц, длительность импульса плазмы 1 мкс). Из рис. 2 видно, что существует некоторое количество импульсов, после которого тепло распространяется на большую глубину, скорость охлаждения верхних слоев снижается, и пере- стает выполняться условие превышения крити- ческой скорости охлаждения. Для данного спла- ва это соответствует 5-6 импульсам воздействия. На рис. 3 показана зависимость толщины аморфизированного слоя от параметров лазер- но-плазменного воздействия – частоты следова- ния лазерных импульсов (рис. 3, а ) и длитель- ности теплового воздействия плазмы, средняя интенсивность при этом сохраняется (рис 3, б ). Следует отметить, что при коротких импульсах испаряется значительная доля вещества, и вслед- ствие этого процесс плавления-испарения ста- Рис. 1. Зависимость температуры поверхности при воздействии лазерной плазмы от времени Fig. 1 . Dependence of the surface temperature when exposed to laser plasma on time