Atapin V.G. et. al. 2019 Vol. 21 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 1 2019 63 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Рис. 3. Многоцелевой станок: 1 – стойка; 2 – шпиндельная бабка; 3 – ста- нина; 4 – обрабатываемая деталь; 5 – пал- лета; 6 – сани стола; 7 – станина стола; 8 – фундамент Fig. 3. Machining center: 1 – column; 2 – spindle head; 3 – framework; 4 – machined part; 5 – pallet; 6 – slewing ta- ble; 7 – table framework; 8 – foundation bed 4) станина находится на опорах (64 опо- ры), коэффициент жесткости опоры равен 2 · 10 3 МН/м. При расчете несущей системы станка базо- вые детали моделируются плоскими конечны- ми элементами с четырьмя узлами, поперечное сечение не имеет ребер жесткости, вырезов, утолщений стенок и др. Шпиндель моделиру- ется пространственным стержневым конечным элементом. Для расчета упругих деформаций в подвижных стыках [13, 14] используется элемент соединения Frictionless ANSYS [15] (рис. 4). Рис. 4. Расчет контактных деформаций в стыке «стойка–шпиндельная бабка» Fig. 4. Calculation of contact deformations in the joint «column−spindle head» Результаты и обсуждение Расчет несущей системы с простыми по геометрии базовыми деталями Расчет перемещений т. О шпинделя (см. рис. 3) проводится с учетом собственно упругих дефор- маций базовых деталей и упругих деформаций в подвижных стыках для чистовой обработки . Перемещения т. О шпинделя в результате упру- гих деформаций в стыках составляют δ ст х = = 13,89 мкм; δ ст y = 8,11 мкм; δ ст z = 5,45 мкм в направлении осей x , y , z . За переменную проектирования при оптими- зации принимаем толщину профиля t отдельной базовой детали. Требуется минимизировать мас- су конструкции М ( t ) при ограничениях на проч- ность (напряжения) и жесткость (перемещения т. О ). Задача оптимального проектирования: 1 ( ) min ( ) n i i i M t V t     (1) при ограничениях: eqv 1 allow ( ) ( ) 1 0 t h t      , (2) 2 allow ( ) ( ) 1 0 x x t h t      , (3) 3 allow ( ) ( ) 1 0 y y t h t      , (4) 4 allow ( ) ( ) 1 0 t h t      z z , (5) переменные проектирования: 5 ( ) ( ) 0 i h t V t   , i = 1, 2, …, п , (6) где п – количество конечных элементов; ρ – плот- ность; V – объем конечного элемента с номером i ; σ eqv , σ allow – эквивалентное и допускаемое напря- жение; δ х , δ y , δ z , δ х allow , δ y allow , δ z allow − расчетные и допускаемые перемещения т. О по осям x , y , z соответственно. Значения δ х allow , δ y allow , δ z allow для несущей системы определяются отклонениями от пло- скостности и прямолинейности обработанной поверхности. Для расчета полагаем, что шпин- дельная бабка находится в крайнем верхнем по- ложении (5 м), а стойка – в средней части ста- нины напротив стола. Для данных расчетных