Zakovorotny V.L. et. al. 2019 Vol. 21 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 21 № 3 2019 50 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ дополнительных колебаний. Кроме этого за счет дополнительных высокочастотных колебаний обнаружен эффект устранения колебательных смещений с частотой и направлением, отличным от вводимых колебаний. Он особенно заметен в среднечастотном диапазоне. Таким образом, дополнительные колебатель- ные смещения могут существенно изменять де- формационные смещения инструмента и оказы- вать влияние на формируемую геометрическую топологию поверхности детали. Результаты и их обсуждение В зависимости от параметров дополнитель- ных колебаний и динамических свойств систе- мы резания могут принципиально изменяться свойства формообразующих движений. Их тра- ектории складываются из траекторий исполни- тельных элементов станка, траекторий вводи- мых дополнительных колебаний и траекторий деформаций вершины инструмента относитель- но заготовки в точке контакта с ней инструмен- та. Математическая модель динамической связи, формируемая процессом резания, представля- ется зависимостью сил от координат состояния (упругих деформаций и их скоростей) и внеш- них воздействий. Внешние воздействия есть управляемые от ЧПУ траектории исполнитель- ных элементов и дополнительные колебания. Эта связь описывается нелинейными уравнения- ми. Поэтому наблюдаются следующие эффекты. 1. Линеаризованное уравнение в вариациях относительно траектории формообразующих движений является уравнением с переменными, как правило, периодическими параметрами. По- этому вдоль траектории при колебаниях низкой частоты (1)  изменяются замороженные па- раметры линеаризованных уравнений. Корни характеристического полинома этой системы могут периодически пересекать мнимую ось. В системе формируется сложная динамика чередо- вания устойчивого и неустойчивого состояния, в результате чего вдоль траектории имеют место бифуркации притягивающих множеств дефор- мационных смещений. Причем деформации имеют частоту, большую частоты возмущений. В среднечастотном диапазоне (2)  это приво- дит к образованию различных параметрических эффектов, например к параметрическому само- возбуждению. Условие параметрического само- возбуждения зависит от частоты и амплитуды внешних колебаний. В высокочастотной области (3)  , лежащей за пределами полосы пропу- скания подсистемы инструмента (например в ультразвуковом диапазоне), в зависимости от амплитуды изменяются усредненные по перио- дам колебаний параметры модели динамической связи, что изменяет динамику в низкочастотной области. 2. Вариации параметров вдоль траектории формообразующих движений за счет потери устойчивости вызывают изменение притягива- ющих множеств деформационных смещений, в том числе их бифуркации. Поэтому при колеба- ниях в низкочастотной области, обусловленных, например, биениями, могут формироваться до- полнительные деформационные смещения. Они могут быть регулярными и хаотическими. Эти возмущения могут приводить не только к обра- зованию волнистости, но и к ухудшению шеро- ховатости формируемой поверхности. Это из- вестный экспериментальный факт. 3. Силы в области задних граней зависят не от колебательных смещений, а от их скоростей. Так как нелинейные функции связей не облада- ют свойством центральной симметрии, то ус- редненные характеристики, во-первых, зависят от параметров колебаний, во-вторых, они вызы- вают формирование динамической постоянной составляющей в силах и колебательных скоро- стях. Постоянные составляющие скоростей во времени изменяют деформации, которые варьи- руют площадь срезаемого слоя. В результате об- разуется сложная динамика в частотной области существенно ниже частот возбуждения. Этот эффект проявляется в среднечастотном и высо- кочастотном диапазоне. Мы замечаем не только изменение траекторий формообразующих дви- жений в высокочастотной области за счет низ- кочастотных периодических возмущений, но и изменение колебаний в низкочастотной области при изменении дополнительных колебаний в об- ласти высоких частот. Эти эффекты естественны для нелинейных систем, принцип суперпозиции для которых несправедлив. На рис. 6 и 7 пока- заны примеры реконструированных топологий поверхностей (рис. 6, б и 7, б ) по вычисленным траекториям формообразующих движений в направлении 1 X . Представлена развертка, при-