Venediktov A.N. et. al. 2019 Vol. 21 No. 3

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 21 No. 3 2019 109 MATERIAL SCIENCE решеткой примерно на 40…50 % ниже, чем в объеме кристалла и зависит от угла разориенти- ровки [16]. Энергия миграции вакансий в объ- еме кристалла железа, по свидетельству раз- личных источников, составляет около 1,28 эВ [15, 17, 18]. Коэффициент диффузии вакансий выража- ется через коэффициент диффузии дефектов (1) следующим образом: gb vac eq D DC f  , (3) где gb eq C – равновесная концентрация вакансий в окрестности ядра зернограничной дислокации; f – коэффициент корреляции. Фактор корреляции описывается формулой [19] 1 cos( ) 1 1 / = 1 cos( ) 1 1 / f        z z , (4) где Θ – угол между направлениями предыдущего и последующего прыжков; z – число ближайших атомов, с которыми дефект может поменяться местами. Угловые скобки показывают среднее значение по всем возможным скачкам. Извест- ные модели дают для вакансионного механиз- ма z , равное 4–5, для границ с различной разо- риентировкой [16], откуда значение f примем равным 6,5. Равновесная концентрация дефектов в объ- еме кристалла находится по формуле exp form eq E C kT        , (5) где E form – энергия образования дефекта. Наиболее точные оценки, проведенные с по- мощью молекулярно-динамических расчетов [17], определили энергию образования вакансии в железе E = 1,72 эВ. Учитывая, что диффузии подвержены исклю- чительно атомы, находящиеся вблизи ядер дис- локаций, выражение (5) примет вид exp form dif gb eq E N Ñ kT N        . (6) Здесь N dif – число атомов, участвующих в диф- фузии; N – общее число атомов на границе зерен. Отношение N dif / N показывает концентрацию атомов на межзеренной границе, участвующих в диффузии. Отношение имеет различное зна- чение для высоко- и малоугловых границ. По теоретическим оценкам [16] для вакансий оно может составлять от 7 до 60 %. С учетом полученных выражений (1), (3) и (6) можем выразить коэффициент диффузии для вакансий вдоль межзеренной границы: exp form dif gb E N D D f kT N        . (7) В зависимости от кинетического режима диффузии, геометрии зерен и межзеренных гра- ниц существуют различные модели для оцен- ки эффективного коэффициента диффузии. Их обобщенная классификация приведена в рабо- тах [20, 21]. Для грубой оценки можно использовать вы- ражение, предложенное в [22]: (1 ) vac eff gb bulk D gD g D    , (8) где D bulk – коэффициент диффузии вакансий в объеме кристалла; D gb – коэффициент диффу- зии вакансий вдоль межзеренных границ. Объ- емная доля границ во всем кристалле g ≈ δ / R , где R – размер зерна, а δ – толщина межзерен- ной границы. Однако согласно [23] выражение (8) хоро- шо описывает диффузию в поликристаллах с пластинчатой формой зерен, размеры которых преобладают по двум координатным осям. При сферической форме кристаллов лучше подходит формула Максвелла–Гарнетта [21, 24]: (3 2 ) 2 (3 ) bulk gb vac eff gb gb bulk g D gD D D g D gD      . (9) Электролитические покрытия могут осаж- даться как с пластинчатым, так и с округлым зерном, но для ультрадисперсных покрытий от- личия пластинчатой формы от сферической ста- новятся практически незаметны. Исходя из этих соображений дальнейшие вычисления проведе- ны на основании формулы (9). С применением формулы (9) была проведе- на оценка эффективного коэффициента диффу- зии вакансий в поликристаллическом материале (рис. 3). При расчетах было сделано допущение, что все границы имеют одинаковую структуру, а их толщина принималась равной 1 нм. Границы области с наиболее часто встреча- ющимися в литературе значениями объемной