Lapshin V.P. 2020 Vol. 22 No. 1

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 22 No. 1 2020 67 EQUIPMENT. INSTRUMENTS именно вариант векторного представления такого движения . В этом случае динамические эффекты , возникающие при моделировании , более точно отражают природу взаимодействия подсистемы деформационных движений . Именно этот подход в самом упрощенном представлении был исполь - зован нами при синтезе математической модели . Цель работы . В изданиях российских спе - циалистов в области металлообработки помимо всего прочего отмечен факт существования не - которого наилучшего режима обработки , связан - ного со скоростью резания [25–28]. Так , в работе А . Д . Макарова [28, с . 67] приводится следующее положение : « Оптимальным скоростям резания при различных комбинациях подачи и глубины резания соответствует постоянная температу - ра ». Здесь , по нашему мнению , важно отметить , что автор экспериментально подтверждает нали - чие оптимальной скорости обработки . Опираясь на это утверждение , а также на то , что в рабо - тах европейских специалистов в динамике ме - таллообработки указывается крайняя важность влияния на обработку регенеративного эффекта , поставим цель исследовать доказательство свя - зи оптимальной скорости резания с эффектом регенерации колебаний . Интерес представляет оценка такой связи при условии моделирования именно связанного трехмерного колебательного движения инструмента в модели , основанной на реальном описании нелинейного характера фор - мирования силырезания . Задачами исследования являются : синтез математической модели , отражающей российский взгляд на динами - ку обработки металлов резанием , проведение численного эксперимента с целью выявле - ния возможных оптимальных с точки зрения влияния скорости на регенерацию вибраций инструмента режимов обработки и сопостав - ление полученных результатов с принятым в российской периодике подходом к установ - лению оптимальной скорости резания . Методика исследований Для случая продольного точения реаль - ные деформации инструмента относительно обрабатываемой детали можно разложить минимум вдоль трех осей [20, 22–26]. Как видно из рис . 1, в схеме принято раз - ложение деформаций на три основные оси : ось x – осевое направление деформаций , мм ; ось y – радиальное направление деформаций , мм и ось z – тангенциальное направление деформа - ций , мм . Вдоль этих же осей разложена силовая реакция со стороны процесса резания на фор - мообразующие движения инструмента ( F x , F y , F z , H), V x и V z , мм / с , скорости подачи и резания соответственно , ω – угловая скорость вращения шпинделя , рад / с . В дальнейшем в работе ограничимся случа - ем , связанным с токарной обработкой недефор - мируемой заготовки . Тогда уравнение динамики примет следующий вид :   2 (0) (0) 2 , , P P d d m h c F t S dt dt        , (1) где m, h, c – симметричные , положительно определенные матрицы , размерностью 3 3  ; T (3) { , , } X Y Z     – вектор упругих де - формаций инструмента ;   (0) (0) , , P P F t S   T (3) { , , } x y F F F    z – вектор - функция сил , дей - ствующих на инструмент ( реакция на формо - образующие движения инструмента со стороны процесса резания ); (0) (0) , P P t S – глубина и оборот - ная подача , заданные программой обработки . Соотношения между составляющими силы , , x y F F F z зависят от многих факторов , таких , к Рис . 1. Ориентация осей деформаций и сил Fig. 1. Orientation of the axes of the deformations and forces