Lapshin V.P. 2020 Vol. 22 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 22 № 1 2020 68 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ примеру , как геометрия резца , степень износа резца и т . д . [25]. Так , в работе [25] при обработ - ке с острым резцом с основными углами заточки инструмента γ = 15  , φ = 45  и λ = 0  соотноше - ние между составляющими в среднем равно : , , (0.3...0.4), (0.4...0.5). x y z F F F  (2) Таким образом , при разложении сил реакции вдоль осей деформации инструмента осевая со - ставляющая силы реакции будет равна 30…40 % от тангенциальной составляющей , а радиальная составляющая 40…50 %. Для формирования не - противоречивой модели силы резания рассмо - трим некоторые подходы к описанию усилия ре - зания . Так , в работе [26] представлена формула К . А . Зворыкина , которая в нашей интерпретации может быть представлена так :   1 sin 2 (90 ) cos , cos cos (90 ) p F t S           z (3) где Θ и Θ 1 – углы трения на контактных площад - ках инструмента и в плоскости сдвига соответ - ственно ;  – предел прочности материала на разрыв ; p t – глубина срезаемого слоя материла ; S – величина подачи на оборот детали . Усилие резания , по Н . Н . Зореву , рассчитыва - ется по следующей теоретической зависимости [27]: cos . cos ( ) sin p F t S        z ( 4 ) Анализ выражений (3), (4) позволяет сде - лать некоторое обобщение в виде следующей гипотезы : i p i F t S    , (5) где i  – некоторый коэффициент разложения общего вектора сил реакции на i- ю ось деформа - ции инструмента . При расчете этих коэффици - ентов нужно учесть пример , приведенный в вы - ражении (2). Надо отметить , что такой подход широко применяется в рамках научной школы В . Л . Заковоротного [22–25]. На введенные коэффициенты i  наложим нормировку в виде 2 2 2 1 3 3 1.       (6) Глубина обработки p t также будет зависеть от деформаций инструмента и обрабатываемой детали : 0 , p p t t y   (7) где 0 p t – технологически заданная глубина об - работки без учета деформаций инструмента и детали ( определяется программой ЧПУ ). Величина подачи на оборот S может быть представлена в виде следующего интеграла [22–25]: , t x t T dx S V dt dt           (8) где x V – скорость подачи ; T – период вращения детали , который , в свою очередь , может быть определен следующим образом : , r T d V dt   z z (9) где r – радиус обрабатываемой детали . Выражение (8) для дальнейшего анализа удобно представить в виде t x t T dx S V T dt dt      ( ) ( ). x V T x t x t T     (10) Именно в выражении (9) с математической точки зрения и есть источник регенерации ко - лебаний . Однако прежде чем проанализировать это выражение , остановимся на некоторых на - глядных пояснениях , уточняющих природу ре - генерации колебаний при точении металлов . В самом общем случае регенеративный эф - фект можно обосновать тем , что при резании в условиях повторного внедрения инструмента в обрабатываемую деталь на текущую обработку начинают влиять следы предыдущей обработ - ки , т . е . волны , оставленные инструментом на предыдущем шаге резания , как бы регенериру - ются во время каждого последующего прохода инструмента . Это явление вызывает изменение толщины стружки и , следовательно , изменение силы резания и за счет этого увеличивается ам - плитуда вибраций режущего инструмента . Для наглядности рассмотрим два возможных вари -