Lapshin V.P. 2020 Vol. 22 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 22 № 1 2020 70 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ вторая составляющая первой части этого вы - ражения , т . е . t t T dx S dt dt     . (11) Предположим , что скорость деформаций ин - струмента в осевом направлении имеет простую гармоническую форму , к примеру , sin( ) x dx a t dt   , где a – амплитуда ; x  – частота этих колебаний . Тогда под dx dt площадь , определяемая интегра - лом (11), будет зависеть от соотношения частот  ( частота вращения шпинделя ) и x  . В случае со - впадения этих частот , т . е . совпадений периода колебаний dx dt и периода вращения шпинделя , площадь , определяемая интегралом (11), будет равна нулю , т . е . этот интеграл посчитает пло - щадь под первой полуволной колебаний и вы - чтет из нее площадь под второй полуволной . От - метим , что эти рассуждения соответствуют тому , что изображено на рис . 2, а . Во всех остальных случаях S  будет отлична от нуля и оператор (11) будет генератором колебаний . Здесь самый боль - шой интерес представляет случай , представлен - ный на рис . 2, б , т . е . вариант максимально воз - можных колебаний подачи . Анализ выражения (11) с учетом предположения о простой гармо - нической форме сигнала dx dt показывает , что максимум S  будет при выполнении условия 2 x    , т . е . в случае , когда период вращения шпинделя равен половине периода колебаний dx dt . Именно в этом случае регенерация колеба - ний в системе резания будет максимальной . Отметим , что скорость вибраций инструмен - та в осевом направлении в реальности носит достаточно сложный характер , обусловленный нелинейной природой динамической связи , фор - мируемой в зоне контакта инструмента и обра - батываемой детали ( выражение (5)). Следова - тельно , напрямую применить приведенные выше рассуждения достаточно сложно , однако в целом эти рассуждения справедливы и на осно - вании их можно разработать программу числен - ного эксперимента с моделью , представленной выражениями (5)–(10). Результаты исследований Перед приведением результатов моделирова - ния оговорим параметры модели , представленной в выражении (1), а также условия эксперимента . Что касается условий эксперимента , то сконцен - трируем внимание на оценке динамики системы , описываемой выражением (1) в трех точках , от - личающихся друг от друга частотой вращения шпинделя . При этом примем , что речь идет о то - чении на станке , имеющем возможность широко - го регулирования скорости обработки , но с одной и той же глубиной и оборотной подачей . Первая точка эксперимента связана с оцен - кой динамики системы резания при условии простого несовпадения периода вращения шпинделя с периодом колебаний скорости ви - браций в осевом направлении dx dt       , т . е . частота вращения выбирается произвольным образом . Во всех экспериментах примем , что система , описывающая деформационные движения ин - струмента , характеризуется следующими пара - метрами : 0,0065 0 0 0 0, 0065 0 0 0 0, 0065 m            кг ∙ с 2 / мм ; 0, 844 0, 39 0, 37 0, 39 0, 77 0, 36 0, 37 0, 36 0, 75 h            кг ∙ с / мм ; 1390 190 165 190 795 150 165 150 970 ñ            кг / мм . Коэффициенты ориентации : 0, 3369 x   , 2 0, 48   , 3 0, 81   . Технологические режимы : глубина 2 P t  ìì , подача 0,1 S  ìì , частота вращения шпинделя 1000 n  об / мин , 2 400 /   êã ìì , радиус обрабатываемой детали 50 R  ìì . Собственные частоты подсистемы инструмента : 1 0, 460 c x    , 1 0, 350 c y    , 1 0, 398 c    z .