Lapshin V.P. 2020 Vol. 22 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 22 № 1 2020 72 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ Рис . 4. Спектр мощности сигнала dx/dt для n =1000 об / мин Fig. 4. Signal power Spectrum dx/dt for n = 1000 rpm между несущей частотой и этими двумя субча - стотами составляет примерно 1,4 с –1 . Согласно выдвинутой нами выше гипотезе , если подобрать частоту вращения шпинделя , равную основной частоте колебаний скорости деформаций в осевом направлении , то удастся минимизировать влияние регенеративного эф - фекта на вибрации инструмента . Здесь надо ого - ворить тот факт , что исследуемая система нели - нейна . Изменение частоты вращения шпинделя в силу выражения (8) приведет к изменению силы резания ( из - за изменения площади срезае - мого слоя ) и в результате к изменению амплиту - ды колебаний , что , в свою очередь , повлияет ( в силу нелинейности системы уравнений (1) [29]) на основную частоту колебаний dx dt . Сле - довательно частота вращения шпинделя , ком - пенсирующая эффект регенерации колебаний , будет отлична от определенного на рис . 4 значе - ния . Результаты моделирования системы деформационных движений инструмента с по - добранной частотой вращения шпинделя , ком - пенсирующей регенеративный эффект , пред - ставлены на рис . 5. Как видно из рис . 5, вибрационный процесс в целом стал более устойчив , однако полностью исключить регенерацию колебаний здесь не уда - лось . Для того чтобы понять , почему это произо - шло , рассмотрим спектр мощности сигнала dx dt , который приведен на рис . 6. Как показывает рис . 6, в результате измене - ния частоты вращения шпинделя здесь удалось заглушить несущую частоту колебаний , однако существенно выросли субчастоты : левая 1 ,1 28, 01 c x    и правая 1 ,2 30, 05 c x    , при этом расстояние между ними составляет при - мерно 2,4 с –1 , которые и стали фактором , обусло - вившим регенерацию колебаний . Самый интересный случай в силу гипотезы , озвученной нами ранее , – это когда период вра - щения шпинделя составляет ровно половину от периода , соответствующего основной несущей частоте колебаний скорости деформаций ин - струмента в осевом направлении ( рис . 7). Как показано на рис . 7, колебания инстру - мента начинают носить незатухающий харак - тер , что существенно отличает их от случаев , представленных нами ранее . Сама форма коле - баний , исходя из анализа фазовых траекторий ( см . рис . 7, г , д , е ), стягивается к некоторому предельному циклу . Это значит , что если в пре - дыдущих случаях эти колебания , затухая , стре - мились стянуться на фазовой части , изображен - ной на рисунках , к некоторой константе , то здесь наблюдается формирование повторяющейся структуры периодических движений . Для более подробного анализа удобно рассмотреть спектр мощности осевой скорости деформационных движений инструмента ( рис . 8). Как видно из рис . 8, мощность колебаний осевой скорости деформационных движений инструмента на основной частоте существенно выросла как по сравнению с мощностью пред - ставленной на рис . 4, так и с мощностью , при - веденной на рис . 6. При этом субчастоты основ - ной частоты оказались сильно ослаблены , т . е . почти вся энергия сигнала была перенаправлена в область несущей частоты . Этим и обусловле - ны формируемые фазовые траектории , которые показывают существенное упрощение формы периодического сигнала колебаний . Обсуждение Перед тем , как сделать анализ полученных результатов , мы хотели бы заострить внимание на том факте , что использованный нами подход к описанию сил резания ( см . выражение (5)), не - смотря на нелинейность описания , носит самый простейший характер . Это значит , что здесь нет