Lapshin V.P., Khristoforova V.V., Nosachev S.V. 2020 Vol. 22 No. 3

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 22 No. 3 2020 51 EQUIPMENT. INSTRUMENTS температурного поля обеспечивает в процессе дальнейшей обработки направленность темпе - ратурного градиента в сторону инструмента . Отметим , что он достаточно велик по модулю , а тепловой поток направлен в ту часть обраба - тываемой детали , которая будет подвергаться точению через период вращения шпинделя . Благодаря этому происходит предварительный прогрев зоны резания за счет выделенной ранее при резании температуры . Таким образом , вся ранее выделенная при обработке температура через сформированную площадкой контакта по задней грани связь влияет на текущую темпе - ратуру в зоне контакта инструмента и обраба - тываемой детали . Этот процесс можно описать при помощи математического аппарата , осно - ванного на операторе Вольтерра второго рода . Однако напрямую использовать оператор Воль - терра не представляется возможным в связи со сложностью описания распространения темпе - ратуры в металлах , поэтому примем в качестве базовой модели мультипликативный критерий оценки влияния предыдущего прироста темпе - ратуры на текущее ее значение в виде следую - щего двойного интеграла : 1 ( ) ( ) 0 L t L s Q Q Q k e        z 2 ( ) 0 ( ) . h t t T d e N d        (2) где α 1 , α 2 – безразмерные масштабирующие па - раметры интегрального оператора , подлежа - щие идентификации ;  – коэффициент темпе - ратуропроводности ; Q z – значение температуры в зоне контакта инструмента и обрабатываемой детали ; s Q – температура окружающей среды ; Q k – коэффициент , характеризующий преобра - зование выделенной в зоне контакта инстру - мента и обрабатываемой детали мощности не - обратимых преобразований в температуру ; ( ) L t – путь , пройденный инструментом при резании ; ( ) N  – мощность , выделенная в кон - такте инструмента и обрабатываемой детали при резании . Что касается h T , то это некото - рая постоянная , которая имеет размерность времени , в нашем случае – времени взаимо - действия задней грани инструмента и обраба - тываемой детали . Эта постоянная , исходя из обработанных данных и высказанного ранее наблюдения , будет прямо пропорциональна величине износа по задней грани и обратно пропорциональна энергии вибраций инстру - мента в направлении резания . Она будет иметь следующий вид : 3 h h T VA  , (3) где VA – энергия вибрационного сигнала , посчи - танная по формуле (1); h 3 – величина износа ин - струмента по задней грани . Фактически эта по - стоянная тем больше , чем больше износ и меньше вибрационная активность инструмента . Отметим , что интегральный оператор имеет ре - шение для случая , когда мощность необратимых преобразований является величиной постоян - ной , 0 ( ) N N t  : 0 1 2 Q h s k N T Q Q       z 2 1 1 1 . h t L T e e                     (4) В целом влияние введенной постоянной на температуру в зоне обработки можно описать следующим образом : чем больше значение T h , тем сильнее влияние на текущую температуру в зоне контакта инструмента и обрабатываемой детали , ранее выделенной при резании темпера - туры , и чем меньше T h , тем меньше такое влия - ние . Иными словами , чем больше T h , тем выше температура в зоне обработки . Аналогичные рас - суждения справедливы и для  - коэффициента температуропроводности , здесь дополнительно - го пояснения не требуется , поскольку этот коэф - фициент напрямую входит в уравнение Фурье , и чем больше этот коэффициент , тем сильнее вли - яние градиента температуры на величину тепло - вого потока , направленного в обрабатываемую деталь . Опираясь на полученный математический аппарат ( см . выражение (2)), мы промоделиро - вали интегральный оператор на данных , полу - ченных экспериментально , однако для этого был переделан , интегральный оператор в дис - кретный вид так , как это представлено в выра - жении