The Limits of Applicability of the Method of Discontinuous Solutions in the Study of Pipe Drawing Processes

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 22 № 4 2020 22 ТЕХНОЛОГИЯ где         1 cos 1 2 sin D D t t – степень деформа - ции материала внеконтактной зоны на входе в очаг деформации в окружном направлении [11];    0 – степень деформации металла внекон - тактной зоны на входе в очаг деформации в ра - диальном направлении ;     Z – степень де - формации металла внеконтактной зоны на входе в очаг деформации в осевом направлении . После подстановки (5), (6) и (7) в (1) и соот - ветствующих преобразований определяется гра - ничное значение параметра толстостенности труб  0 0 0 2 t t R для участка внеконтактной де - формации на входе в матрицу                   2 0 0 0 1 1 2 sin 1 cos 2 sin 3 S S S t . (10) Если параметр толстостенности исходной трубы 0 0 2 t R превышает значение 0 t , определя - емое формулой (10), то в теоретическом иссле - довании процесса безоправочного волочения целесообразно применять метод разрывных ре - шений и использовать модель очага деформа - ции , представленную на рис . 1. Определение границ применимости метода разрывных решений для внеконтактного участка стенки трубы на выходе из конического участка матрицы при волочении без оправки На выходе из конического участка матрицы стенка трубы совершает изгиб совместно с дей - ствием осевых растягивающих напряжений  Z , создаваемых силой волочения F . Условие баланса работ сил сдвига и изгиба - ющих моментов по условной поверхности среза II–II на выходе из матрицы запишется в виде    M Z A A A , (11) где  A – работа сил сдвига , вызванных касатель - ными напряжениями   , действующих по ус - ловной поверхности среза II–II ( рис . 1); M A – работа изгибающих моментов М ( рис . 2), вызванных свободным изгибом стенки трубы на выходе из конического участка матрицы при от - сутствии осевых напряжений ; Z A – работа мо - мента от сил , вызванных осевыми напряжения - ми  Z относительно точки 2 K контакта трубы с матрицей ( рис . 2). С учетом принятых допущений и основных положений формулы (5) работа сил сдвига по условной поверхности среза в плоскости II–II будет равна         0 2 0 2 sin 3 2 sin f Sf R t A t d . (12) Здесь      0 b Sf S g – сопротивление дефор - мации материала на выходе из матрицы , где     3 – интенсивность деформаций сдвига материала заготовки ;   ln D K – степень дефор - мации ;  / D K D d – коэффициент редуцирова - ния трубы . Исходным параметром при расчете сопро - тивления деформации металла на выходе из ма - трицы является вытяжка трубы за переход  D , которая определяется по формуле           0 0 1 1 D D D f f D D t K R D t R d t t K , (13) где  0 / D t t D – параметр толстостенности тру - бы по наружному диаметру . Из формулы (13) выражается коэффициент редуцирования трубы      1 D D D D D K t t . (14) Затем D K используется в формуле (12) при определении  Sf , что позволяет в расчетах учесть параметр толстостенности D t и вытяжку  D . Работа изгибающих моментов М , вызванных двойным изгибом стенки трубы на выходе из ко - нического участка матрицы , равна    2 0 2 4 Sf M t A d . (15) Работа момента сил от действия напряжения волочения  Z ( рис . 2) запишется в виде     0 0 1 2 2 Z Z t A t d . (16)