The Limits of Applicability of the Method of Discontinuous Solutions in the Study of Pipe Drawing Processes

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 22 No. 4 2020 23 TECHNOLOGY После подстановки (12), (15) и (16) в (11) и соответствующих преобразований определяется граничное значение параметра толстостенности труб 0 2 f t R на выходе из конического участка матрицы , выраженное через размеры 0 t и f R :               2 2 0 4 1 sin 2 3 1 0, 5 / f Z Sf t R . (17) Используя соотношение   0 f D R R в (17), получаем окончательное выражение для гранич - ного значения параметра толстостенности ис - ходной трубы  0 0 0 2 t t R с учетом вытяжки за переход  D                2 2 0 4 sin 1 3 1 0, 5 / D Z Sf t . (18) Если параметр толстостенности исходной трубы 0 0 2 t R превышает значение 0 t , определяе - мое формулой (18), то в теоретическом исследо - вании процесса безоправочного волочения целе - сообразно применять метод разрывных решений и использовать модель очага деформации , пред - ставленную на рис . 1. Между напряжением волочения  Z и сопро - тивлением деформации  Sf существует строгая функциональная зависимость , которую необхо - димо учитывать при численной реализации фор - мулы (18). Связь между параметрами  Z и  Sf уста - навливается с помощью упрощенной формулы И . Л . Перлина [26] для определения напряжения безоправочного волочения                  ln 1,15 ctg (1,15 / 2) , Z D S f S Z Z f где f – коэффициент трения между металлом за - готовки и конусом матрицы ( в расчетах прини - мается f = 0,1); – приведенный угол конуса матрицы ;      0 2 S Sf S – среднее значение сопротивления деформации материала заготов - ки в пределах очага деформации . Приведенный угол  f определяется по фор - муле        tg tg 1 2 tg f d m D d , (20) где m – отношение длины калибрующей зоны матрицы к ее диаметру ( в расчетах принимается m = 0,1). В формуле (19) слагаемые , учитывающие на - пряжения на границе упругой и пластической зон , представлены в виде приращения осевого на - пряжения  , Z определяемого выражением [11]       Z Z ZM , (21) где   Z – суммарное приращение осевого на - пряжения , вызванное действием сил сдвига на входе трубы в конический участок матрицы и на выходе из него ;  ZM – суммарное приращение осевого напряжения , вызванное свободным из - гибом стенки трубы на входе в конический уча - сток матрицы и на выходе из него . Суммарное приращение осевого напряже - ния   Z определяется в соответствии с форму - лой (4)       2 2 2 sin 3 Z S . (22) Суммарное приращение осевого напряжения  ZM определяется по формуле [11]       sin 1 D ZM S D t t . (23) Аргумент натурального логарифма в форму - ле (19), являющийся вытяжкой за переход  D при безоправочном волочении , определяется по формуле (13), что позволяет учесть влияние из - менения толстостенности трубы . Результаты и обсуждение Численная реализация зависимости (10) для стали 10 показала , что на входе в матрицу пара - метр 0 t увеличивается с ростом угла конусно - сти  ( рис . 3), но уменьшается с ростом напря - жения противонатяжения  0 ( рис . 3 и 4) и параметра толстостенности 0 t ( рис . 4). Анализ (19)