Determination of optimal coordinates for switching processing cycles on metal-cutting machines

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 1 2021 57 EQUIPMENT. INSTRUMENTS изменяются в зависимости от развития износа режущего инструмента и выделяемой мощности в зоне резания [8–14]. Принимаются во внимание два обстоятельства . Во - первых , свойства ДСР изменяются в зависимости от износа инстру - мента и подводимой к резанию энергии [8–10]; во - вторых , эволюционные изменения приводят не только к динамической перестройке свойств резания , но и изменяют технологические режи - мы , при которых интенсивность изнашивания инструмента минимальна . Изменяется и геоме - трическая топология поверхности детали . Эти изменения вытекают , прежде всего , из термоди - намической природы изнашивания и зависимо - сти скорости изнашивания от вводимой в зону резания энергии механической системы [18–24]. Такие особенности процесса резания привели к созданию различного класса систем управле - ния процессом обработки на металлорежущих станках [25–34]. Например , если опираться при выборе оптимальной скорости резания на су - ществование оптимальной температуры в зоне контакта граней инструмента с заготовкой , то оптимальной температуре должна соответство - вать оптимальная мощность потребляемой в зоне резания энергии . Тогда обеспечению оп - тимальной мощности по мере развития износа должно соответствовать монотонное уменьше - ние скорости резания . При этом для стабилиза - ции упругих деформаций должна уменьшаться величина подачи , т . е . скорость подачи долж - на уменьшаться еще быстрее по пути резания [8–10]. Уменьшение ТИЭС по пути резания приводит к тому , что дальнейшая обработка на малых скоростях резания и подачах становит - ся нецелесообразной . Поэтому формулируется новая задача определения координат , в которых необходимо делать замену инструмента – про - блема , близкая синтезу систем оптимального быстродействия , которая решается , например , на основе использования принципа максимума Л . Понтрягина [35, 36]. Подобная задача реша - лась авторами применительно к сверлению глу - боких отверстий малого диаметра [37]. Однако в случае обработки она имеет особенности , рас - смотрению которых посвящена статья . Целью статьи является разработка математических ал - горитмов и методик , позволяющих определить эти координаты . Методика исследований Математическая формулировка Ограничимся рассмотрением продольного точения на станках токарной группы . Приве - денные результаты легко обобщаются на другие виды обработки : фрезерование , сверление , в том числе сверление глубоких отверстий [37]. Пусть заданы : общий путь движения вершины инстру - мента L , который определяется суммой ( рис . 1) 1 i n i i L l     . (1) Путь L эквивалентен партии деталей . Поставим задачу определения координат ( ) i l Рис . 1. Схема определения координат переключения циклов обработки Fig. 1. Scheme for determining the coordinates of processing switching cycles