Determination of optimal coordinates for switching processing cycles on metal-cutting machines

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 1 2021 58 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ вдоль траектории перемещения инструмента  (1) 1 l l  , (2) 1 2 l l l   , (3) 1 2 3 l l l l    , …  ( 1) n n l L l    , при которых затраты на изготов - ление партии деталей минимальны . Они опреде - ляются суммой затрат на собственно резание и на замену инструмента и его переналадку . При этом заданы траектории скорости по пути ( ) i V l , изменяющиеся в зависимости от текущего изно - са инструмента . Начальное значение скорости 0 ñînst. V  Траектория скорости резания ( ) ð ( ) i i V l по пути вычислена таким образом , что интен - сивность изнашивания инструмента является минимальной [10]. Методика вычисления ба - зируется на гипотезе о связи интенсивности из - нашивания с мощностью необратимых преобра - зований энергии . Оптимальной мощности соответствует оптимальная температура – это область перехода от превалирующего адгезион - ного к диффузионному изнашиванию инстру - мента [7, 24]. Скорости ( ) ð ( ) i i V l соответствует скорость подачи ( ) i V l , которая ограничена сверху предельным значением , влияющей на формируемую резанием шероховатость поверх - ности . Однако в ходе эволюции за счет износа инструмента и связанного с ним увеличения объема пластической деформации в зоне реза - ния величину подачи необходимо уменьшать . Поэтому траектория скорости подачи по пути резания уменьшается быстрее траектории ско - рости резания [10]. При заданных скоростях V i ( l ) затраты З на об - работку определяются по формуле 1 2 Ç ( , , ..., ) n l l l    1 2 1 0 ( 1) ( ) i l i n i i d ñ n ñ V          , (2) где 1 ñ – стоимость станкоминуты в   ðóá/ìèí ; 2 ñ – стоимость замены инструмента вместе с его настройкой . Аналогичную структуру стои - мости имеет сверление глубоких отверстий малого диаметра спиральными сверлами , но в этом случае переключению цикла обработки соответствуют затраты на вывод инструмента из зоны резания для его очистки от стружки [37]. Решение задачи сводится к вычислению i l , при ко - торых Ç min  . Необходимые условия оптимальности Алгоритм вычисления Скорость в силу указанных выше обстоя - тельств является монотонно убывающей функ - цией . Покажем , что в этом случае оптимальным координатам переключения циклов соответству - ют равные между собой скорости резания . При - чем эти скорости равны при различных моно - тонно изменяющихся функциях ( ) i i V l  0 . Множество  0 является множеством фазовых траекторий скоростей , при которых одновремен - но выполняется условие минимума интенсивно - сти изнашивания и обеспечения заданного каче - ства изготовления детали . При решении задачи вначале зафиксируем количество переключений n и для заданных n и L определим координаты переключений , при которых в (2) 1 2 ( , , ..., ) min n l l l   при усло - вии , что дополнительно выполняется требова - ние (1). Очевидно , если при определении опти - мальных координат не накладывать условия (1) и не зафиксировать n , то задача не имеет смыс - ла . Если зафиксировать 1 2 ( , , ..., ) n i l l l    , то полученная поверхность может пересекаться гиперплоскостью 1 2 1 ( , , ..., ) i n n i i L l l l l     ( рис . 2). Если уменьшать i  , то линии пересечения по - верхности 1 2 ( , , ... ) i n l l l  с гиперплоскостью представляют выпуклые замкнутые траекто - рии , которые вырождаются в точку 0 1 2 ( , , ..., ) n l l l  , которой соответствуют иско - мые координаты . Причем поверхности 1 2 ( , , ..., ) i n l l l  являются выпуклыми , так как по мере развития износа функция изменения скорости является монотонно убывающей . Сле - довательно , единственной оптимальной точкой , в которой выполняется условие Ç min  , явля - ется условие касания гиперповерхности 1 2 ( , , ..., ) n l l l  и гиперплоскости 1 2 ( , , ..., ) n L l l l ( рис . 2). Следовательно , для этой точки 0 1 2 ( , , ..., ) n l l l  справедливо