Probabilistic model of surface layer removal when grinding brittle non-metallic materials

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 2 2021 10 ТЕХНОЛОГИЯ ческого описания распределения вершин зерен на рабочей поверхности шлифовальных инстру - ментов . Для характеристики процесса формообразо - вания значительный интерес представляет также вычисление числа абразивных зерен , проходя - щих через элементарный участок поверхности . Приращение числа зерен в общем виде опре - деляется по уравнению (7), которое после под - становки значений ( ) f u и перехода от дискрет - ной модели к непрерывной принимает вид 2 0 ( ) ( ) t k u f e u V V n t t y d D H                   z z . (10) После замены переменной  на u V z и инте - грирования по  получена зависимость для рас - чета текущего значения числа режущих кромок , проходящих через сечение при 1, 5   : 1,5 1,5 ( ) ( ) 4 k u u u V V n t dD V H d D             z     2 1.5 1,5 2 2 2 2 3 2 y y y L L L                 z z z z 2 arcsin 2 y y L L                         z . (11) Число режущих кромок , которые проходят за время контакта сечения с кругом , определится из уравнения (11) при верхнем пределе интегри - рования y L  z : 0,5 Ã( ) ( ) ( ) ( 3 / 2) e k u f u u D V V n t y à V H             z . (12) Ширина профилей зерен в рабочем слое ин - струмента на уровне y от поверхности заготов - ки будет равна : ( ) m m b b f b C h C t y u     z , (13) где b C , m – соответственно коэффициент про - порциональности и показатель степени в урав - нении при аппроксимации формы зерна парабо - лоидом вращения ; f t – фактическая глубина резания ; u – положение зерна в абразивном ин - струменте относительно его условной наружной поверхности ( рис . 4). После подстановки в (6) выражений (9) и (13) получим зависимость для расчета показателя 1 ( , ) a y   : 1 ( , ) ( ) c a y k n b f u     z z ( )(1 ) k u ck u V V P      . (14) Выполним замену переменной  на u V z и по - сле ее подстановки в выражение (14) получим ( ) 1 0 ( , ) ( ) y t y z c L a y k n b f u       z z z z ( ) (1 ) k u ck u V V P dud V    z , (15) где y L – длина зоны контакта от условной на - ружной поверхности инструмента до основной плоскости ( см . рис . 2), которая может быть рас - считана по зависимости ( ) y f e L t y D   . (16) Для расчета вероятности события , характе - ризующего процесс скалывания , материала заго - товки ck P при шлифовании использована зави - симость [20] 0 1 ck f u P P t                  , (17) Рис . 4 . Схема взаимодействия абразивных зерен с керамической заготовкой Fig. 4. Scheme of interaction of abrasive grains with a ceramic workpiece