Probabilistic model of surface layer removal when grinding brittle non-metallic materials

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 2 2021 11 TECHNOLOGY где 0 P – вероятностная характеристика скалы - вания хрупкого неметаллического материала ; β – показатель степени в уравнении вероятности . Указанные параметры зависимости (17) могут быть рассчитаны по методике , предложенной в работе [21]. При подстановке в уравнение (15) получен - ных выражений b z и ( ) f u из уравнений (13) и (9) оно принимает вид 1 ( ) ( , ) c b k u u u k C V V n a y V H      z z ( ) 2 0 y m t y f e L t y u D                  z z z 1 0 ( ) c b k u u u k C V V n P u dud V H        z z ( ) 2 0 y m t y f e L t y u D                  z z z 1 0 ( ) c b k u u u k C V V n P u dud V H        z z ( ) 2 0 y m t y f e L t y u D                  z z z 1 f u u dud t          z . (18) Результаты и их обсуждение Принятые ранее модели вершин зерен и плотностей их распределения по глубине по - зволяют перейти к установлению функцио - нальных связей вероятности неудаления мате - риала с технологическими факторами . После интегрирования полученного уравнения по u получим 1 ( , ) a y  z 0 ( ) ( ) ( 1)(1 ) ( 1) c b k u u u k C V V n m P m V H            z à à à 2 m f e L t y d D                z z z ( ) ( ) ( 1) ( 1) c b k u u u f k C V V n m m V H t               z à à à 2 m f e L t y d D               z z z , (19) где Г (…) – соответствующие гамма - функции . Интегрирование уравнения (19) возможно только при частных значениях коэффициентов . При 1, 5   , 0, 5 m  , β = 2 и 2 2 b C   z полу - чим 1 ( , ) a y  z 2 0 3 2 3 3 3 ( ) (1 )( ) 2 2 2 (3) c b k u f u u k C V V n P t y V H                 z à à à 3 5 2 8 5 15 3 y y y L L L              z z z 4 3 22 7 3 3 ( ) ( ) 2 2 2 (5) c b k u f u u f k C V V n t y V H t                 z à à à 9 7 5 3 2 3 2 4 6 4 8 5 20 3 9 7 y y y y y L L L L L                 z z z z z . (20) После подстановки значений гамма - функций получим 1 ( , ) a y  z 2 0 3 2 3 2 ( ) (1 )( ) 8 c k u f u u k V V n P t y V H        z z 3 5 2 8 5 15 3 y y y L L L              z z z 4 3 22 3 2 ( ) ( ) 16 c k u f u u f k V V n t y V H t       z z