Probabilistic model of surface layer removal when grinding brittle non-metallic materials

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 2 2021 12 ТЕХНОЛОГИЯ 9 7 5 3 2 3 2 4 6 4 8 5 20 3 9 7 y y y y y L L L L L                 z z z z z . (21) Расчет показателя 2 ( , ) a y z , характеризующе - го изменение площади впадин , формируемых за счет процесса хрупкого скалывания , в любой об - ласти зоны контакта при известном исходном состоянии поверхности рассчитывается анало - гично показателю 1 ( , ) a y z . Для расчета показателя 2 ( , ) a y z необходимо учитывать , что протекание процесса хрупкого скалывания сопровождается увеличением шири - ны единичной риски b z до значения x b ( рис . 4). Для аппроксимации x b использована степенная зависимость 2 x m x bx f x e b C t y u r D               z , (22) где x r  – величина приращения съема материа - ла в процессе хрупкого скалывания хрупкого не - металлического материала ; x m – показатель сте - пени в уравнении , моделирующем профиль скалывающего зерна параболоидом вращения . Плотность распределения скалывающих зерен по глубине может быть рассчитана по формуле 1 ( ) x x x u f u u H      , (23) где x  – параметр функции плотности распреде - ления скалывающих зерен . Зависимость для расчета показателя 2 ( , ) a y z , входящего в состав выражения для расчета веро - ятности удаления материала за счет объемного хрупкого разрушения , аналогично решению , приведенному выше (18), запишется как 2 ( ) ( , ) c b k u u u k C V V n a y V H      z z ( ) 2 1 0 y m t y f e L t y u u dud D                   z z z z 0 ( ) c b k u u u k C V V n P V H      z ( ) 2 1 0 y m t y f e L t y u u dud D                   z z z z 0 ( ) c b k u u u k C V V n P V H      z ( ) t y r f x t y u r                    1 f u u dud t          z . (24) После интегрирования выражения (24) по u получим 2 ( , ) a y  z 0 ( ) ( ) ( 1)(1 ) ( 1) c b k u u u k C V V n m P m V H           z à à à 2 m f e L t y d D                z z z ( ) ( ) ( 1) ( 1) c b k u x x u u f k C V V n m m V H t               z à à à 2 x m f x e L t y r d D                 z z z . (25) После подстановки значений гамма - функций при частных значениях 1, 3   , 0, 7 x m  и 2   в выражение (25) получим 2 ( , ) a y  z 0 3 2 3 3 6 2 ( ) (1 ) 2 2 2 (3) c k u u u k V V n P V H                  z z à à à 2 2 f e L t y d D               z z z 1,3 2 13 2 ( ) (3, 3) (1, 7) 5 (5) c k u u u f k V V n V H t     z z à à à 4 2 f x e L t y r d D                z z z . (26)