Probabilistic model of surface layer removal when grinding brittle non-metallic materials

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 2 2021 8 ТЕХНОЛОГИЯ вероятности удаления ( ) P M и вероятности не - удаления ( ) P M материала . Первый показатель ( ) P M определяется вероятностью события , при котором материал в точке обрабатываемой по - верхности удален . Второй показатель ( ) P M – вероятностью события , при котором материал с обрабатываемой поверхности не удален . Сумма вероятностей , как вероятностей событий проти - воположных , равна единице , а их значения за - висят от положения точки в зоне контакта . Для процессов обработки заготовок абразивными инструментами вероятность удаления материала вычисляется по зависимости 0 1 ( ... ... ) ( ) 1 j k a a a a P M e         , (2) где 1 a , …, j a – показатели , характеризующие изменение площадей впадин , формируемых суммой профилей абразивных зерен , проходя - щих через рассматриваемое сечение заготовки после соответствующих контактов зерен с по - верхностью заготовки . В общем случае при чистовом и тонком шли - фовании отверстий в заготовках из хрупких не - металлических материалов ( стекло , керамика , кварц , ферриты , ситаллы и др .), а также в заго - товках с керамическими покрытиями съем мате - риала осуществляется за счет комбинации про - цессов микрорезания - скалывания и хрупкого объемного разрушения материала . Для получения математической модели , по - зволяющей рассчитывать съем при шлифовании хрупких неметаллических материалов , рассмо - трим процесс контактирования инструмента с заготовкой на уровне y . В результате воздействия режущих и колю - щих зерен на поверхность заготовки происходит удаление материала в зоне контакта путем микро - резания и хрупкого скалывания , которое можно рассматривать как случайное событие . Оно ха - рактеризуется совместной вероятностью удале - ния материала заготовки процессом микрореза - ния или скалывания . Таким образом , вероятность удаления при шлифовании хрупких неметалличе - ских материалов вычисляется по формуле 1 2 ( ) ( ) ( ) P M P M P M   , (3) где 1 ( ) P M – вероятность события , при котором обрабатываемый материал не удаляется за счет процесса микрорезания ; 2 ( ) P M – вероятность события , при котором обрабатываемый матери - ал не удаляется за счет процесса хрупкого ска - лывания . Аналогично уравнению (1) зависимость (3) может быть описана следующим выражением :   0 1 2 ( ) 1 exp ( , ) ( , ) P M a a y a y        , (4) где 0 a – показатель , характеризующий исходное состояние поверхности заготовки в данном сече - нии перед началом процесса шлифования ; 1 ( , ) a y  – показатель , характеризующий измене - ние площади впадин , формируемых за счет про - цесса механического резания ; 2 ( , ) a y  – показа - тель , характеризующий изменение площади впадин , формируемых за счет процесса хрупко - го скалывания ; y – расстояние от наружной поверхности заготовки до текущего уровня ;  – момент времени происходящего события . Для каждого оборота ( прохода ) изменение приращения показателя 1  a определяется выра - жением [16] 1 ( , ) c a y k b     z , (5) где c k – коэффициент стружкообразования ; ( , ) b y  z – ширина зерна на уровне y ;  – число абразивных зерен , прошедших через рассматри - ваемое сечение . При шлифовании хрупких материалов коэф - фициент стружкообразования c k равен 1, так как процессы пластической деформации отсут - ствуют . Для расчета показателя 1 a  , характери - зующего изменение площади впадин , формируе - мых за счет процесса механического резания , учитываются зерна , срезающие материал ( колю - щие зерна при этом не рассматриваются ). На ос - новании этого с учетом уравнения (5) показатель 1 a  может быть рассчитан следующим образом : 1 ( , ) (1 ) ck a y b P      z , (6) где ck P – вероятность хрупкого скалывания ма - териала заготовки .