Probabilistic model of surface layer removal when grinding brittle non-metallic materials

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 2 2021 9 TECHNOLOGY Через единичный участок поверхности тол - щиной u  ( рис . 2), за время  пройдет  вер - шин абразивных зерен . Количество вершин абразивных зерен может быть рассчитано по плотности их распределения в рабочем слое ин - струмента ( ) f u по координате u : ( ) ( ) k u n f u u V V      z , (7) где n z – число зерен в единице площади рабоче - го слоя инструмента ; k V – окружная скорость инструмента ( круга ); u V – окружная скорость за - готовки . Распределение режущих кромок по глубине рабочей поверхности инструмента изучено в ра - ботах [2, 15, 18]. При аналитическом описании кривых распределения Ж . Кассен принимает до - пущение , что число режущих кромок на поверх - ности круга пропорционально квадрату расстоя - ния внутри круга [19]. Кривая плотности вероятности распределения режущих кромок моделируется их прямолинейной зависимостью ( ) f f u C u  . По утверждению автора , моделиро - вание кривой распределения прямолинейной за - висимостью справедливо для участка круга , не - посредственно лежащего вблизи поверхности . Для описания плотности распределения вершин абразивных зерен О . Койл предложил использо - вать зависимость вида [17] 1 ( ) h f u C u   , (8) где h C – коэффициент пропорциональности кривой распределения : h u C H    , где u H – толщина слоя рабочей поверхности ин - струмента , контактирующего с заготовкой . С учетом вышеизложенного зависимость (8) может быть представлена в виде 1 ( ) u f u u H     , (9) где  – параметр функции плотности распреде - ления . Сопоставление значений плотности вероят - ности распределения для различных моделей ( рис . 3) свидетельствует , что наиболее значитель - ное отличие от динамического распределения имеет прямолинейная зависимость . Лучшее при - ближение обеспечивает степенная зависимость модифицированной функцией Г - распределения . Степенные зависимости в настоящее время широко применяются не только для математи - Рис . 2 . Схема к расчету количества вершин абразив - ных зерен , проходящих через единичный участок поверхности толщиной инструмента за единицу времени Fig. 2. Scheme for calculating the number of tops of abrasive grains, passing through a unit surface area by the thickness of the tool per unit of time Рис . 3 . Моделирование плотности вероятности рас - пределения вершин зерен при аппроксимации их профиля : 1 – прямолинейной зависимостью ; 2 – параболой ; 3 – мо - дифицированной функцией Г - распределения Fig. 3. Simulation of the probability density of the dis- tribution of the tops of grains when approximating its pro fi le: 1 – straight-line dependence; 2 – a parabola; 3 – modi fi ed function Г -distributions