Evaluation of the influence of the reaction rate of the thermodynamic subsystem on the dynamics of the cutting process in metalworking

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 2 2021 19 TECHNOLOGY Методика исследований Рассмотрим в качестве примера обработки процесс продольного точения детали , при этом осей деформации инструмента будет три [33]. На рис . 1 показана традиционная схема раз - ложения деформаций на оси : ось x – осевое на - правление деформаций ( мм ), ось y – радиальное направление деформаций ( мм ) и ось z – танген - циальное направление деформаций ( мм ). Вдоль этих же осей разложена силовая реакция со стороны процесса резания на формообразую - щие движения инструмента ( F x , F y , F z ( H )), V x и V z ( мм / с ) скорости подачи и резания соответ - ственно , ω – угловая скорость вращения шпин - деля ( рад / с ). Для уточнения математической модели про - цесса резания с учетом эффектов , возникающих в зоне контакта инструмента и детали , рассмо - трим схематичное изображение процесса реза - ния через призму формирования термодинами - ческой связи в этой системе ( рис . 2). Как видно из рис . 2, в процессе резания об - разуется зона теплопередачи , обусловленная сформированной площадкой износа по задней грани , именно через нее передается температу - ра от предыдущих этапов обработки . Благодаря этому каналу передачи температуры формиру - ется термодинамическая связь , влияющая на силовую реакцию со стороны процесса резания на формообразующие движения инструмента . Сама сила , препятствующая формообразующим Рис . 1. Оси деформаций и сил при токарной обработке Fig. 1. Axes of deformations and forces during turning Рис . 2. Зона тепловыделения Fig. 2. Heat dissipation zone движениям , может быть определена на основе гипотезы о пропорциональности силы резании площади срезаемого слоя : )[ ] t p t dx F Q t y V dt x dt             , (1) где ) Q  – коэффициент , характеризующий дав - ление стружки на переднюю грань инструмента ( кг / мм 2 ); Q – температура в зоне резания (  C); p t – подача на оборот ( мм ), записанная в про - грамме ЧПУ ; T – время вращения шпинделя с за - крепленным в нем деталью (c –1 ); x V – скорость подачи инструмента ( мм / с ); dx dt – скорость ви - браций инструмента в направлении подачи ( мм / с ); y – деформация инструмента в радиаль - ном направлении ( мм ). Время вращения шпин - деля с закрепленной в нем деталью также зави - сит от координат деформаций инструмента . Исходя из связи времени вращения с частой вра - щения 2 T    (  , рад / с ), где частота вращения может быть выражена через скорость резания V R   z ( мм / с ), получим следующую зависи - мость , представляющую период вращения шпинделя : , R T d V dt    z z (2)