Evaluation of the influence of the reaction rate of the thermodynamic subsystem on the dynamics of the cutting process in metalworking

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 2 2021 20 ТЕХНОЛОГИЯ где d dt z – скорость деформации инструмента в направлении резания ( мм / с ); R – радиус обраба - тываемой детали ( мм ). Таким образом , нами получена математиче - ская модель , описывающая силу резания в коор - динатах деформаций инструмента . Однако здесь же ( см . выражение (1)) присутствует температу - ра в зоне резания , с учетом проведенных нами ранее исследований , опубликованных в работах [33, 34], зависимость температуры в зоне реза - ния от мощности необратимых преобразований может быть представлена следующим выраже - нием : 0 ( ) , Q dQ T Q Q kN dt    (3) где Q T – постоянная времени термодинамиче - ской подсистемы ( с –1 ); Q – текущая температура в зоне резания (  С ); 0 Q – температура обрабаты - ваемой детали до начала обработки (  С ); k – коэффициент преобразования мощности , выде - ленной в зоне контакта инструмента и обрабаты - ваемой детали , в температуру Ñ ñ Í ìì          ; N – мощность необратимых преобразований в зоне резания ( Н · мм ). Мощность необратимых пре - образований с учетом введенных координат де - формаций инструмента ( см . рис . 1) представим в виде следующего выражения : 2 2 2 . d dx dy N F V V x dt dt dt                  z z (4) С учетом принятой модели формирования температуры в зоне резания (3), (4), а также на основе принятых в металлообработке зависимо - стей предела прочности металла на разрыв от температуры эксперимента примем следующую зависимость ) Q  : ) , Q Q e           (5) где   – коэффициент , характеризующий давле - ние стружки на переднюю грань инструмента при стандартной температуре эксперимента ( кг / мм 2 ). Для синтеза модели динамики системы де - формационных движений инструмента запишем следующую систему уравнений : z z z z z z z                                             2 11 12 13 2 11 12 13 1 2 21 22 23 2 21 22 23 2 2 31 32 33 2 31 32 33 3 , , , d x dx dy d m h h h dt dt dt dt c x c y c F d y dx dy d m h h h dt dt dt dt c x c y c F d dx dy d m h h h dt dt dt dt c x c y c F (6) где 1 2 3 , ,    – коэффициенты , учитывающие разложение силы резания на оси деформации инструмента . Таким образом , нами получена математиче - ская модель системы резания , выраженная сово - купностью уравнений (1)–(6). Для проведения эксперимента с полученной моделью нами были разработаны несколько про - грамм в среде Matlab и Matlab/Simulink. Исход - ные данные для этих моделей мы получили на основе анализов экспериментов , проведенных ранее и опубликованных в работах [32, 33]. Для всех экспериментов обозначим , что си - стема уравнений движения инструмента пред - ставлена следующими параметрами : 0,0065 0 0 0 0, 0065 0 0 0 0, 0065 m            2 êã ñ /ìì  ; 0, 844 0, 39 0, 37 0, 39 0, 77 0, 36 0, 37 0, 36 0, 75 h            êã ñ/ìì  ; 1390 190 165 190 795 150 165 150 970 ñ            êã/ìì . Коэффициенты разложения силы резания на оси деформации инструмента : 0, 3369 x   , 2 0, 48   , 3 0, 81   . Параметры технологиче - ского режима : глубина 2 t  P ìì ; подача 0,1 S  ìì ; частота вращения шпинделя 1000 n  об / мин ; 2 êã 400 ìì   ; радиус обраба - тываемой детали 50 R  ìì .