Simulation of the stock removal in the contact zone during internal grinding of brittle non-metallic materials

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 2 2021 32 ТЕХНОЛОГИЯ при этом существенно возрастает по сравнению со шлифованием металлов , достигая в среднем 20…28 % от общих затрат на изготовление из - делий [1]. Сложная стохастическая природа процес - са шлифования [2] приводит к уменьшению надежности и производительности , разбросу показателей качества изделий , снижению эко - номической эффективности . Выбор оптималь - ных параметров технологической системы на основе моделирования процесса позволяет повысить надежность , производительность и экономическую эффективность . Большое коли - чество работ [3–15] посвящено созданию дина - мических моделей для процессов шлифования . Однако все полученные модели имеют ограни - ченную область применения и пригодны только для моделирования обработки металлических изделий . Для описания процессов обработки хрупких неметаллических материалов исполь - зуются в основном эмпирические зависимо - сти , а существующие аналитические модели не учитывают стохастическую природу операции шлифования и сочетание процессов микро - резания и хрупкого скалывания при удалении частиц хрупкого неметаллического материала и износа поверхности шлифовального инстру - мента . Целью работы является моделирование съема припуска в зоне контакта при внутрен - нем шлифовании хрупких неметаллических материалов . Задачей является исследование особенностей и закономерностей изменения вероятности удаления материала при контакте обрабатываемой поверхности с абразивным ин - струментом . Моделирование процесса Для описания взаимодействия шлифоваль - ного инструмента с поверхностью заготовки из хрупких неметаллических материалов авторами разработаны теоретико - вероятностные модели , позволяющие выявить закономерности съема материала в зоне контакта . Модели позволяют проследить закономерности взаимодействия режущих и колющих зерен на поверхности за - готовки и процесс съема припуска в зоне кон - такта за счет комбинации явлений микрорезания и хрупкого скалывания , рассматриваемых как случайное событие . Вероятность удаления при шлифовании хрупких неметаллических матери - алов вычисляется по формуле 1 2 ( ) ( ) ( ), P M P M P M   (1) где 1 ( ) P M – вероятность , при которой обрабаты - ваемый материал не удаляется за счет процесса микрорезания ; 2 ( ) P M – вероятность , при кото - рой обрабатываемый материал не удаляется за счет процесса хрупкого скалывания . Зависимость (1) может быть описана следую - щим выражением :   0 1 2 ( ) 1 exp ( , ) ( , ) P M a a y a y        , (2) где 0 a – показатель , характеризующий исход - ное состояние поверхности заготовки в данном сечении перед началом процесса шлифования ; 1 ( , ) a y  – показатель , характеризующий измене - ние площади впадин , формируемых за счет процесса механического резания ; 2 ( , ) a y  – показатель , характеризующий изменение пло - щади впадин , формируемых за счет процесса хрупкого скалывания ; y – расстояние от наруж - ной поверхности заготовки до текущего уров - ня ;  – момент времени происходящего со - бытия . Принятые ранее модели вершин зерен и плот - ностей их распределения по глубине [16, 17] по - зволяют перейти к установлению функциональ - ных связей вероятности неудаления материала с технологическими факторами . Для расчета показателя , характеризующего изменение площади впадин , формируемых за счет процесса механического резания , получено выражение 1 ( , ) a y  z 2 0 3/2 3 2 ( ) (1 )( ) 8 c k u f u u k V V n P t y V H        z z 3 5 2 8 5 15 3 y y y L L L              z z z