Tool profile stationarity while simulating surface plastic deformation by rolling as a process of flat periodically reproducible deformation

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 2 2021 57 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Рис . 2. Перемещение материальной частицы при движении вдоль линии тока в очаге деформации Fig. 2. Material particle displacement while moving along the fl ow line in the deformation area Рис . 3. Положения плоскости деформа - ции при повороте детали Fig. 3. Deformation plane positions when the piece is rotated ния образующей окружности ( рис . 5), уравнение поверхности будет иметь вид   2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) 0, r pr r x y R R R x y         z (2) где R r – радиус вращения образующей поверх - ности ; R pr – профильный радиус ролика ( радиус образующей поверхности ). Ось детали параллельна оси z и лежит в пло - скости yoz , плоскость деформации проходит че - рез ось детали и расположена под некоторым углом a относительно плоскости yoz . Тогда уравнение плоскости деформации от - носительно x будет иметь вид tg ( ), x R y     (3) где  R – расстояние от оси вращения образую - щей окружности ролика до оси детали , опреде - ляемое суммой всех радиусов : r pr p R R R R     , (4) где R p – радиус детали . После подстановки уравнения плоскости деформации (3) в уравнение поверхности роли - ка (2) и введения обозначений получим 2 2 ( ) 0 B C    z , (5) где 2 2 r pr B A R R    , (6) 2 4 r C AR  , (7) 2 2 2 (1 tg ) ( 2 )tg A y R R y         . (8)