Calculation of radial material removal and the thickness of the layer with the current roughness when grinding brittle non-metallic materials

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 3 2021 32 ТЕХНОЛОГИЯ отверстий в деталях из хрупких неметалличе - ских материалов . Такая технологическая опе - рация является одной из наиболее распростра - ненных и по объему не уступает обработке наружных поверхностей . Кроме того , обработка точных отверстий относится к числу наиболее трудоемких и является более сложной , чем об - работка наружных поверхностей , что обусловле - но более тяжелыми условиями протекания про - цесса и меньшей жесткостью обрабатывающих инструментов . Параметры качества изделий , определяющие их эксплуатационные свойства и функциональные особенности , окончательно формируются на финишных операциях , к числу которых относится процесс внутреннего шли - фования . При этом съем материала шероховатой поверхности заготовки происходит за счет на - личия нескольких одновременно протекающих случайных процессов формообразования , возни - кающих при контактировании шлифовального круга и заготовки . Для моделирования операций шлифования используется теоретико - вероят - ностный подход [1]. Впервые идея использова - ния такого подхода при исследовании шерохо - ватости поверхностей была впервые высказана американским математиком Дж . Райсом (1937 г .) и известным отечественным ученым академиком Ю . В . Линником (1954 г .). В дальнейшем по - явились исследования А . П . Хусу , Ю . Р . Витен - берга , И . В . Дунина - Барковского , которым было уделено внимание отечественных и зарубеж - ных ученых . Однако данные работы были на - правлены лишь на изучение характеристик ше - роховатых поверхностей без учета условий их формирования [2]. Дальнейшее развитие теоре - тико - вероятностный подход получил в работах А . Н . Резникова , О . Б . Федосеева , Н . И . Богомолова , Л . А . Глейзера , П . И . Ящерицына , Ю . Д . Аврути - на , Д . Г . Евсеева , А . В . Королева , Ю . К . Новосело - ва и других авторов , использующих различные статистико - вероятностные методы для получе - ния расчетных зависимостей применительно к конкретным схемам и условиям шлифования . Авторами показано , что любые выводы о коли - честве рабочих зерен , процентном соотношении их с зернами на поверхности круга могут иметь реальный смысл лишь применительно к конкрет - ным присущим данному процессу условиям , что связано с нестационарностью операций шлифо - вания . Указанные работы отечественных и зару - бежных авторов вносят существенный вклад в развитие теории формообразования шлифован - ных поверхностей , однако не позволяют учесть специфику обработки изделий из хрупких неме - таллических материалов , в связи с чем область их применения ограничена [3–17]. С учетом изложенного выше целью данной работы является создание новой теоретико - веро - ятностной модели , позволяющей осуществлять расчет радиального съема материала и толщины слоя , в котором распределена текущая шерохо - ватость при шлифовании хрупких неметалличе - ских материалов . Задачей является исследова - ние закономерностей удаления частиц хрупкого неметаллического материала путем радиального съема и исследование текущей ( на данный мо - мент времени ) шероховатости , формируемой по - сле каждого радиального съема в зоне контакта . Теория и методы Вероятность удаления материала для процес - сов обработки заготовок из хрупких неметалли - ческих материалов абразивными инструмента - ми вычисляется по зависимости [1]  0 1 2 ( ) 1 exp ( , ) ( , ) P M b b y b y          ... ( , ) , n b y    (1) где n b – показатель , характеризующий измене - ние площади впадин за счет процессов механи - ческого резания и хрупкого скалывания соответ - ственно ; 1 n n n b a a    . В работах [18, 19] получены зависимости , моделирующие показатели : 2 3 5 ç ç 0 1 3/2 3 2 ( )(1 )( ) 2 8 ( , ) 5 15 3 8 c k u f y y y u u n K V V P t y a y L L L H V                   z z z z 4 9 7 5 3 ç ç 3/2 2 2 3/2 3 2 ( )( ) 4 6 4 8 ; 5 20 3 16 9 7 c k u f y y y u u f y y n K V V t y L L L H V t L L                   z z z z z ( 2 )