Synergetic approach to improve the efficiency of machining process control on metal-cutting machines

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 3 2021 88 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ Система (8), дополненная (2)–(6), позволяет исследовать Х , F , Ф и мощность необратимых преобразований энергии . Они изменяются , если варьируются параметры динамической связи и V(t) . Зависимости позволяют также вычис - лить мощность N 2 ( t ) и работу сил : 1 ,1 2 2 ,2 ( ) ( ) ( ) ( )[ ] X X N t t v t t V v     Ô Ô   1 2 4 ,3 Ô ( ) Ô ( ) ( ) . T X k t t V v t        (9) Рассмотрение мощности 2 ( ) N t необходимо для прогнозирования износа по задней грани , изменения параметров динамической связи и эволюционной перестройки динамики резания . В статье мы ограничились рассмотрением мощ - ности необратимых преобразований в области сопряжения задней грани инструмента и заго - товки , так как при резании твердосплавными ин - струментами превалирующий износ наблюдает - ся именно по его задней грани . Согласование траекторий с изменяющейся жесткостью В статье ограничимся проблемой синергети - ческого согласования ТИЭ станка с априорно за - данным законом изменения 0 ( ) m L , 4,4 ( ) h L , 4,4 ( ) c L . Задача решается в три этапа . На первом этапе определяется множество фазовых траекторий 2 2 ( ) V L , при которых откло - нение диаметра 1 2( ) const D X Y     . Функ - цию   4,4 2 ( ) ñ L t можно считать постоянной в пределах импульсной реакции системы . Тогда для определения связи D  и 2 V можно восполь - зоваться системой При определении 2 2 ( ) V L скорость 2 V рас - сматривается усредненной по периодам враще - ния заготовки , и ее вариации не должны превы - шать допустимых значений исходя из требований к шероховатости поверхности . На втором этапе из этого множества V 2 ( L 2 ) выбираются асимптотически устойчивые тра - ектории . Для этого необходимо вычислить точки равновесия   T 1 2 1 1 , , , X X X Y       X и 0 F  , и после замены переменных    X(t) X x(t) и 0 0 ( ) ( ) F t F f t    определить уравнение в вариациях , его линеаризовать и исследовать известными приемами [55–58]. Приведем линеаризованное в окрестности равновесия уравнение в вариациях , соответствующее (5) и (6):   2 2 Md z(t) / dt Hdz(t) / dt ,   Cz(t) 0 (11) где   T 1 2 3 ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) x t x t x t y t f t  z(t) ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m m m m                  M ; 1 const, X Y        1 X Y    1,1 1 0 2 2,1 3,1 1 0 2 1,2 2 0 2 2,2 3,2 2 0 2 1,3 3 0 2 2,3 3,3 3 0 2 1 0 2 4,4 2 1 0 2 ; 0 0 ( ) c V T c c V T c V T c c V T c V T c c V T V T c L V T                                     1 2,1 3,1 1 0 2 2 2,2 3,2 2 0 2 (0) 0 2 3 2,3 3,3 3 0 2 1 4,4 2 1 0 2 ; 0 0 ( ) P c c V T c c V T t V T c c V T c l V T                              1 X  1,1 1 0 2 2,1 3,1 1 1,2 2 0 2 2,2 3,2 2 (0) 0 2 1,3 3 0 2 2,3 3,3 3 1 0 2 1 . 0 0 P c V T c c c V T c c t V T c V T c c V T                                Y  (10) где     0 3 1 exp ( ) ; V      