Kinetic equations of creep and damage for description of materials with non-monotonic dependence of fracture strain on stress

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 3 2021 143 MATERIAL SCIENCE В [26] рассмотрен титановый сплав 3 В (Ti–Al–V) при 20 T   С , обладающий всеми тремя ярко выраженными стадиями ползучести . Для его описания используются уравнения (12)–(14) в варианте * const A  , при этом интенсивность предельных деформаций , наоборот , монотонно падает с увеличением i  . Для обоих сплавов данные экспериментов плотно располагаются вблизи « единой кривой ». Возможность такой группировки в нормированную кривую данных испытаний с немонотонной зависимостью * ( ) c i i   обсуждается в [22, 23], однако методика получения параметров уравнений (12)–(14) не приводится . Методика определения параметров кинетических уравнений Методы нахождения коэффициентов кинети - ческих уравнений (12)–(14) рассматриваются в работах [12, 24, 27]. Исследуемые сплавы име - ют , как правило , монотонную зависимость * ( ) c   на экспериментальных диаграммах . Если зави - симость не монотонна , то в этих работах она обычно осредняется и принимается монотонной . Показатель m служит для описания разупроч - нения и находится по третьему участку единой нормализованной кривой ползучести : при нали - чии у материала стадии упрочнения после точки перегиба , расположенной на установившемся участке ; если первая стадия отсутствует , то толь - ко по последнему участку . Если 0   , то после логарифмирования (4) имеем ( 1) ln(1 ) ln(1 ) m        . Это соотношение является уравнением пря - мой в логарифмических координатах ln(1 ) ln(1 )       . По ее наклону определяется показатель m . Здесь * / ; c c k k     * / k k t t    ; индекс k означает номер кривой ползучести const k     ; c k  , k t – деформация ползуче - сти и время в точке перехода в третью стадию ; * c k  , * k t – предельная деформация и время раз - рушения образца . Параметр m находится путем осреднения его величин , полученных при раз - личных значениях k    . Если 0   , то коэф - фициент m в (4) может быть найден методом наименьших квадратов по экспериментальным точкам в нормированных координатах . В [27] получение показателя  продемон - стрировано на основе экспериментальных дан - ных на растяжение и сжатие с использованием зависимости типа деформационного упрочнения   ( , ) c c f T       . При нахождении  в (9) при - нимается ( , ) / c d T dt       . Интегрируя это уравнение от 0   до текущих значений  и t , после последующего логарифмирования прихо - дим к уравнению прямой   ( 1) ln( ) ln ( 1) ( , ) ln(1 )            . Показатель  определяется по наклону этой прямой аналогично показателю m , после обра - ботки и усреднения экспериментальных данных первых участков исходных кривых при const k     или по данным нормированной кривой ( )    до точки перехода на установившу - юся стадию – методом наименьших квадратов . В качестве функций ( , ) c f T  и ( , ) c T   могут быть выбраны зависимости степенного или экс - поненциального вида [2; 13]: n B  ; 1 exp( ) B  ; 2 3 (exp( ) 1) B   и т . д . Если ( , ) n c f T B     , то , B n  находятся по экспериментальным данным на установившейся стадии кривой ( ) c t  при const   ( в этом случае в (12)–(14) 1 ( , ) , ) n A A A f T B B B       . После логариф - мирования соотношения c n A B     получаем ln( ) ln( ) ln c A B n      . Осредняя n , полученное при различных const k     , вычисляем зна - чение коэффициентов n и A B . Если ( , ) g c T B      , то из (11) следует :   * 1 ( 1)( 1) g t m B       . Логарифмируя по - следнее выражение , получаем уравнение пря - мой   * ln( ) ln ( 1)( 1) ln( ) t m B g         для нахождения коэффициентов , g B  . Функции ( , ) c f T  и ( , ) c T   , взятые в сте - пенном виде , позволяют описывать деформиро -