Kinetic equations of creep and damage for description of materials with non-monotonic dependence of fracture strain on stress

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 3 2021 144 МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вание материалов с монотонной зависимостью предельной работы рассеяния * A ( деформации * ) c  от напряжения . Это показано в [25, 26] на примере сплавов AK4-1 при 250 T  Т ° С и 3B при 20 T   С , которые удалось удовлетвори - тельно описать степенными функциями в рам - ках подхода единой нормализованной кривой повреждаемости . Анализ результатов испытаний на ползучесть показывает , что функция * ( ) c   для некоторых сплавов может быть немонотонна , а именно в некотором диапазоне напряжений иметь мини - мум ( Х 18 Н 10 Т , 850° С ; 15 Х 1 М 1 Ф , 565 ° С ) или максимум ( ОТ -4, 500° С ; В 95 очТ 1, 165 ºC; 1561, 165 ºC; алюминиевый сплав 01570, 500 ºC) [22, 23, 28–31]. Энергетический вариант кинетиче - ских уравнений ползучести и повреждаемости в первоначальном варианте * const A  оказыва - ется применим только в узком диапазоне тем - ператур и напряжений . Немонотонный вид функции * ( ) c   также усложняет описание про - цессов деформирования по моделям , учитыва - ющих микроструктуру . Возможность матема - тического описания таких материалов с использованием феноменологического подхода обсуждается в [2, 22, 28, 30]. Рассмотрим методику нахождения коэффи - циентов кинетических уравнений ползучести со скалярным параметром поврежденности для материалов с немонотонной функцией * ( ) c   . В [28] была исследована сталь марки Х 18 Н 10 Т (12 Х 18 Н 10 Т / steel 12Cr18Ni10Ti) при 850 T  ° С . Испытания на одноосное растяжение были проведены на оборудовании Института меха - ники МГУ . Описание типовой установки ИМех -5, используемой для проведения экспе - риментов на растяжение и кручение при пол - зучести , приведено в монографии А . М . Локо - щенко [32]. Эксперименты были проведены на трубчатых образцах внешним диаметром 12 мм , толщиной стенки 0,5 мм и рабочей длиной 70…100 мм при постоянной температуре 850 º С . В испытаниях к образцу прикладывалась посто - янная действующая нагрузка . Изменение попе - речного сечения в процессе ползучести полага - лось незначительным и поэтому считалось , что при постоянной нагрузке напряжение в сечении вплоть до разрушения постоянно . Исходные кривые при  = 39,2; 49; 58,8; 78,4 МПа опубли - кованы в работе [33]. Для каждого напряжения было выполнено от 2 до 8 испытаний . Осреднен - ные результаты [28] показали , что при напряже - нии 60   МПа зависимость * ( ) c   имеет мини - мум на диаграммах с кривыми ползучести ( ) c t  . Для определения коэффициентов в уравнениях (12)–(14) аналогично [28] будем использовать функции ( ) sh( / ) A A f B c      и ( ) g c B      . Отметим , что авторы [28] для аппроксимации экспериментальных данных использовали зави - симость типа (2) с разными показателями степе - ни в знаменателях . Считаем , что упрочнение отсутствует , т . е . 0   . Из (11) следует , что де - формация при разрушении есть * sh( / ) ( ) c A g B c B       . (15) Дважды дифференцируя * ( ) c   , получаем 2 * 2 1 c A g d B d B        2 ( 1) 2 sh ch g g g c c c c                                 . (16) Преобразуем выражение в квадратных скоб - ках правой части (16). Для этого разложим ги - перболические синус и косинус в ряд Тейлора и сгруппируем коэффициенты при одинаковых степенях , опуская множитель перед скобкой : 1 : ( 1) / g g c  ; 2  : 3 1 ( 1) 2 1 3 ! 2 ! g g g c          4  : 5 1 1 ( 1) 2 3 ! 5 ! 4 ! g g g c          ……. 2 k  : 2 1 1 1 ( 1) 2 (2 1) ! (2 1) ! (2 ) ! k g g g k k k c             (  ).