Kinetic equations of creep and damage for description of materials with non-monotonic dependence of fracture strain on stress

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 3 2021 145 MATERIAL SCIENCE Полученные коэффициенты при 2 k  можно обобщить в виде 2 2 1 2 1 (2 1) ! ( 2 ) 2 , 0,1, ... , . k k a c k g k g k k N              (17) Как правило , коэффициент 2 g  . Коэффици - енты 2 k a всегда больше нуля , за исключением случая , когда параметр g оказывается в интер - вале 2 2 1 k g k    . Другими словами , все 2 k a положительны , за исключением одного . Однако вклад этого отрицательного слагаемого в общую сумму в необходимом диапазоне напряжений и значений параметра c мал по сравнению с остальными слагаемыми и можно считать , что 2 * 2 0 c d d    . Отметим , что если g оказывается в интервале 2 1 2 k g k    , то выражение в ква - дратных скобках (17) всегда больше нуля , и все слагаемые ряда положительны . Из условия * 0 c d d    приходим к уравнению cth( / ) c gc     , решая которое , находим минимум . Логарифмируя выражение для скорости деформаций ползучести на установившейся стадии sh( / ) A B c    , получаем уравнение прямой для нахождения параметров A B и c : ln( ) / ln( /2) A c B     . Из (8) ( или (11) при 0   ) следует :   * 1 ( 1) g t m B     . (18) После логарифмирования (18) уравнение прямой линии для нахождения , g B  перепи - шется в виде   * ln( ) ln ( 1) ln( ) t m B g       . Режимы деформирования при растяжении стержней Рассмотрим процесс накопления поврежде - ний для двух режимов деформирования при рас - тяжении стержней из сплава с немонотонной за - висимостью * ( ) c   на примере стали марки 12 Х 18 Н 10 Т . Упругими деформациями прене - брегаем . С учетом того что в (12) – (14) ( ) sh( / ) A A f B c      и ( ) g c B      , выраже - ние для скорости деформаций ползучести запи - шется в виде 1 sh( / ) (1 ) c A m B c d dt         . (19) В случае режима 1 0 ( const) i     из (11) следует , что       1/(1 ) 1/( 1) 0 1 1 1 1 m g m B t                  и 0 0 sh( / ) ( ) ( ) c A g B c t t B       . (20) В случае режима 2 0 0 ( sh( / ) A B c     const)  , из (12), (14) следует , что   1 0 sh( / ) 1 / m A c B         , откуда   2 ln 1 n n c F F     , (21) где     1 0 1 0 ( ) 1 / 1 sh( / ). m n A m F B c                 Подставляя выражение для  в (13), получа - ем уравнение для нахождения  : 1 (1 ) m B d dt          2 ln ( ) ( ( )) 1 g n n c F F                  . (22) Для численного решения (21), (22) можно воспользоваться , например , методом Рунге – Кутты . Число режимов деформирования может быть рассмотрено значительно больше . В [34] приме - нительно к задачам формообразования полусфе - рической оболочки из плоской заготовки иссле - дуются режимы деформирования под действием