Investigation of complex surfaces of propellers of vehicles by a mechatronic profilograph

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 4 2021 70 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ Рис . 2. Траектория движения т . М лазерного датчика Fig. 2. The trajectory of the M point of the laser sensor Координаты , i i x y связаны с углом i  в по - лярных координатах формулами cos , sin . i i i i i i x r y r   ì =ïïíï = ïî (5) При небольших значениях радиального шага ðàä S и больших значениях радиусов сканирова - ния i r можно условно представить спираль Ар - химеда совокупностью окружностей с шагом ðàä S . Тогда радиус i - й окружности i r можно определить по формуле ðàä , i i r S = + r -1 (6) где i r – радиус i - й окружности на i - м обороте , равный максимальному значению i r ; -1 i r – ради - ус ( i – 1) окружности на ( i – 1)- м обороте , рав - ный максимальному значению -1 i r . В то же время длина окружности будет ме - няться : îêð -1 ðàä 2 2 ( ). i i i L r r S   = = + (7) Лазерный датчик имеет фиксированную ча - стоту измерения , поэтому окружной шаг îêð i S i - й окружности на i - м обороте при постоянной частоте вращения двигателя можно определить по формуле îêð 2 îêð 13 2 , 2 2 30 i i i i i L r r r n S i          = = = = (8) где  – частота обновления данных лазерного датчика , Гц ;  – постоянная угловая скорость водила 6 , рад / с ; 2 13 i – передаточное отношение цилиндрической передачи от сателлита 1 к во - дилу 3 при опорном колесе 2 ; îêð i L – длина i - й окружности , мм . Из формулы (8) видно , что при равномерном вращении двигателя с удалением лазерного дат - чика от центра профилографа окружной шаг îêð i S будет увеличиваться . Следовательно , для сохранения постоянства окружного шага на любой окружности движение должно быть замедленным при вращении с уда - лением лазерного датчика от центра . Тогда фор - мулу (8) можно переписать в следующем виде : ñð îêð , i i r S   = (9) где ñð i  – средняя угловая скорость водила 6 на i - м обороте , рад / с .