Investigation of complex surfaces of propellers of vehicles by a mechatronic profilograph

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 4 2021 73 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Рис . 4. Траектория движения датчика по окружности и спирали Fig. 4. Trajectory of the sensor movement in a circle and a spiral Вследствие того что информация с датчика передается с каждого витка спирали , может про - исходить наложение кривых в полярных коорди - натах . Полученную информацию представляют при известном полярном уравнении спирали , зало - женном в информационную систему измерения , например , для спирали Ферма : 2 à  = r , (15) где r – радиус - вектор , м ; а – коэффициент спира - ли ; φ – угол положения радиуса - вектора от нуле - вой отметки в градусах . Для перевода в декартову систему координат используют уравнения cos , sin , , x r y r z z   ì =ïïïïï =íïïï =ïî (16) где х – продольная координата , м ; у – поперечная координата , м ; z – вертикальная координата по - верхности детали на заданной точке , м . Результаты и их обсуждение Предлагаемый подход значительно упроща - ет исследования даже в случае сложной формы поверхности , описание которой предполагает использование специальных функций ( напри - мер , Риккати , Бесселя или Якоби ), а также их комбинаций . Сканирование позволяет получить большой массив достаточно точных цифровых данных . Это делает возможным составление , анализ и выбор наиболее адекватных цифровых моделей поверхности [19–21]. В случае сканирования объектов , когда дат - чик движется над исследуемой поверхностью по спирали Архимеда r =  φ ( или Ферма r 2 = =  2 φ ), имеется относительно высокая скорость обработки площади поверхности , поскольку процесс непрерывный и нет необходимости в снижении скорости из - за остановок , сопутству - ющих челночному сканированию . Шаг спирали выбирается из каждого конкретного условия за - дачи и в разработанном устройстве может быть достаточно малым . Поэтому для соседних точек изучаемой поверхности даже линейная модель позволяет добиться высокой точности описания , не говоря уже о нелинейных вариантах . Практи - ка показывает , что относительно быстро и не - трудоемко подбираются модели с R 2 > 0,99, т . е . менее 1 % статистических данных не описыва - ется подобранными формулами . Приведенные цифры необходимо рассматривать на фоне того , что дефекты самих объектов , такие как различ - ного рода сколы , изгибы и прочее приводят как минимум к 5…10 %- м расхождениям в данных . Обозначенный факт дает возможность с помо - щью экстраполяций данных получать функции , описывающие поверхность исходя из интере - сующих условий . Это могут быть данные как в декартовой системе координат , так и данные с постоянным полярным углом , постоянным ра - диусом или какими - либо другими условиями .