Study of the stress-strain and temperature fields in cutting tools using laser interferometry

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 4 2021 83 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Получаемые на экспериментальной установ - ке интерференционные картины несут информа - цию об изменениях  t и ширины t и рабочей части инструмента : è 1 , t m n   = (1) где n – коэффициент преломления воздуха ( мож - но с достаточной точностью принять n = 1); m – количество интерференционных полос , пе - реместившихся относительно рассматриваемой точки ( разность порядков интерференционных полос );  – длина волны ( для используемого ла - зера  = 532 нм ). В то же время поперечная относительная де - формация è è . z t t   = (2) Подставив (2) в (1), получаем è . z m t   = (3) Для нахождения разности порядков интерфе - ренционных полос m берутся две интерференци - онные картины – до нагружения и под нагруз - кой , с использованием которых в интересующем сечении ( например , вдоль поверхностей рабочей части ) строятся соответствующие этим картинам эпюры порядков полос : m 1 и m 2 . Вычитанием по - строенных эпюр получают эпюру суммарного поля деформаций ( силовых и температурных ) m s = ( m 2 − m 1 ). Для получения эпюры только си - ловых деформаций m p из эпюры m s вычитают эпюру тепловых деформаций m t : m p = m s – m t . Эпюра тепловых деформаций m t может быть по - лучена из интерференционной картины , зареги - стрированной сразу после быстрого прекраще - ния работы инструмента . Из закона Гука : ( ) , z x y E     = - + (4) где μ – коэффициент Пуассона ; E – модуль упру - гости ; σ x и σ y – составляющие нормальных на - пряжений . Используя формулу (1) для случая только си - лового воздействия ( m = m p ), а также формулы (2) и (4), приняв ( σ x + σ y ) = Θ , можно получить уравнение для расчета сумм составляющих на - пряжений Θ : è è è . p m t E E t t      = - = - (5) Таким образом , в результате анализа измене - ний интерференционных картин можно опреде - лить разность порядков полос в интересующей точке рабочей части инструмента и , использовав ее , определить суммы Θ составляющих напря - жений в этой точке . Для того чтобы осуществить расчет состав - ляющих напряжений , необходимо предвари - тельно гармонизировать поле сумм Θ , получен - ных из эксперимента . Гармонизация поля сумм Θ осуществляется путем решения уравнения не - разрывности в напряжениях : 2 2 2 2 0. x y   ¶ ¶ + = ¶ ¶ (6) Уравнение (6) в конечных разностях для ква - дратной сетки ( рис . 3, а ) имеет вид 1, , 1 1, J N J N J N    + + - + + + , 1 , 4 0, J N J N   - + - ⋅ = (7) и для задачи гармонизации оно может быть пре - образовано в , 1, , 1 1 ( 4 J N J N J N    = + = + + 1, , 1 ). J N J N   - - + + (8) После гармонизации методом итераций поля сумм Θ напряжений до требуемой точности про - изводится расчет составляющих напряжений  x ,  y ,  xy . Наиболее удобным для расчета является расположение сетки с осью x , совмещенной с зад - ней гранью рабочей части в виде клина ( рис . 4). В условиях свободного прямоугольного реза - ния рабочая часть находится в плоском напря - женном состоянии , которое должно удовлетво - рять уравнениям равновесия : 0, xy x X x y   ¶ ¶ + + = ¶ ¶ (9) ô ó 0, xy x Y x y ¶ ¶ + + = ¶ ¶ (10)