Study of the stress-strain and temperature fields in cutting tools using laser interferometry

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 23 № 4 2021 84 ОБОРУДОВАНИЕ . ИНСТРУМЕНТЫ а б Рис . 3. Схема обозначения узлов квадратной сетки ( а ) и схема определения крайних точек слоя ( б ) Fig. 3. Scheme to number the nodes of the square grid ( a ) and scheme to end nodes of grid lines ( б ) Рис . 4. Схема ориентации расчетной сетки относительно инструмента : C – длина контакта по передней поверхности ; C 1 – длина контакта по задней поверхности ; β – угол заострения Fig. 4. Scheme to grid orientation relative to the cutting tool: C – length of the tool in contact with the chip; C 1 – length of the tool in contact with the workpiece; β – lip angle где X , Y – составляющие объемных сил , действу - ющих в теле инструмента . Так как на инструмент действуют только внешние силы , то объемные силы постоянны или отсутствуют , т . е . можно принять X = Y = 0. С учетом этого продифференцируем уравне - ние (9) по х , а уравнение (10) по y : 2 2 0, y xy x y   ¶ ¶ + = ¶ ¶ ¶ (11) 2 2 2 0 . y xy x y y   ¶ ¶ + = ¶ ¶ ¶ (12) Вычитая уравнение (11) из (12), получим : 2 2 2 2 . y x y x   ¶ ¶ = ¶ ¶ (13) Преобразуем последнее уравнение , произве - дя замену σ x = ( Θ  σ y ):