The effect of the relative vibrations of the abrasive tool and the workpiece on the probability of material removing during finishing grinding

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 24 № 1 2022 36 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ зив ными зернами с учетом (1) и (2) может быть описана функцией 2 ( )i f e z t k t D    cos i i yi i u z A V             . (3) Для описания закономерностей удаления материала в зоне контакта в работе [20] предложены понятия вероятности удаления ( ) P M и вероятности неудаления ( ) P M материала. Первый показатель ( ) P M определяется вероятностью события, при котором материал в точке обрабатываемой поверхности удален. Второй показатель ( ) P M – вероятностью события, при котором материал с обрабатываемой поверхности не удален. Сумма вероятностей, как вероятностей событий противоположных, равна единице, а их значения зависят от положения точки в зоне контакта. Для процессов обработки заготовок абразивными инструментами вероятность удаления материала вычисляется по зависимости ( ) ( , ) ( ) 1 exp a y a y P M      , (4) где ( ) a y – показатель, определяющий вероятность удаления материала на уровне y до входа поверхности в зону контакта заготовки с кругом; ( , ) a y  – показатель, характеризующий изменение площадей впадин, формируемых суммой профилей абразивных зерен, проходящих через рассматриваемое сечение заготовки после соответствующих контактов зерен с поверхностью заготовки. За время  сечение поворачивается на угол  и через него проходит участок с длиной дуги ( ) k u V V  , или с учетом того, что u z V   , получим ( ) k u u z V V V   . Из общего числа зерен, прошедших через сечение, ширину профиля g b будут иметь зерна, вершины которых расположены в слое круга ( ) k u u V V z u V    . Число таких вершин вычисляется по плотности их распределения по глубине инструмента ( ) f u : ( ) ( ) k u g u V V n f u z u V      . (5) При наличии вибраций ширина контура вершины, соответствующая данному уровню, является нестационарной, она не остается постоянной, а изменяется с течением времени. Ее величина может быть описана степенной зависимостью [1], которая с учетом того, что u z V   , вычисляется по уравнению   ( ) ( ) m m g b b b y C h C t k y u      2 cos m b f y e u z z C t y u A D V                        . (6) Для описания плотности распределения вершин абразивных зерен О. Койл предложил использовать зависимость вида [17] 1 ( ) h f u C u   1 ( ) h f u C u   , (7) где h C – коэффициент пропорциональности кривой распределения: h u C H   , здесь u H – толщина слоя рабочей поверхности инструмента, контактирующего с заготовкой. С учетом вышеизложенного зависимость (7) может быть представлена в виде 1 ( ) u f u u H     , (8) где χ – параметр функции плотности распределения. Изменение параметра ( , ) a y  определяется приращением суммы поперечных размеров профилей абразивных зерен: c ( , ) ( ) ( ) ( ) g g k u a y K n b f u u V V       , (9) где c K – коэффициент стружкообразования, который учитывает, что не весь материал удаляется из объема риски, а часть его вытесняется и образует по краям риски навалы.

RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1