The effect of the relative vibrations of the abrasive tool and the workpiece on the probability of material removing during finishing grinding

OBRABOTKAMETALLOV Vol. 24 No. 1 2022 37 EQUIPMENT. INSTRUMENTS После интегрирования уравнения (9) получим интегральное уравнение для расчета параметра ( , ) a y z в зоне контакта: ( ) c 0 ( , ) ( ) y t k y z g g L a y z K n b f u       k u u V V dudz V   , (10) где y L – расстояние от основной плоскости до пересечения уровня с условной наружной поверхностью инструмента, определяется из уравнения ( ) yi ki e L t y D   . (11) Рассмотренные выше модели вершин зерен и плотностей их распределения по глубине позволяют перейти к установлению функциональных связей вероятности неудаления материала от технологических факторов. При подстановке в уравнение (10) полученных выражений g b и ( ) f u из уравнений (6) и (8) оно принимает вид ( ) c 0 ( ) ( , ) y t k y z b k u g L u u K C V V n a y z V H          2 cos m f y e u z z t y u A D V                         1 u dudz   . (12) После интегрирования полученного уравнения по è получим ( 1) ( ) ( ) ( , ) ( 1) c b k u g u u m K C V V n a y z m V H             2 cos y m z f w y e u L z z t y A dz D V                         , (13) где ( 1) m   , ( )   , ( 1) m     – соответствующие гамма-функции. Дальнейшее интегрирование уравнения (13) возможно только при известных значениях показателей ,m и значениях y  , характеризующих начальную фазу отклонений. Вид зависимостей определяется их суммой. При 1, 5   , 0, 5 m и 2 2 b g C   3/2 3 2 ( ) ( , ) 8 y g c g k u u u n K V V a y z V H       , (14) где 2 2 cos y y z f y e u L z z Y t y A dz D V                          . Обозначим y y u L V      , y u z V      и выполним интегрирование y   для случаев, когда начальная фаза равна: 1 – 0(2 ) y    ; 2 – y   ; 3 – 2 y    ; 4 – 3 2 y        3 3 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 2( ) 3 2 5 4 ( cos cos ) (sin 2 sin 2 ) 4 f y y f y e e u y u e t y L z z L A t y L z Y D D AV L z A V D                           2 2 2 2 3 2 2 ( ) (sin sin ) 2 sin sin ; u u e f u y e e AV V D t y AV L z D D              (15)     3 3 2 2 5 5 2 2( ) ( ) 2( ) 3 2 5 f y y f y e e t y L z z L A t y L z Y D D           

RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1