On the issue of limiting the irregular motion of a technological machine within specified limits

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 24 № 2 2022 70 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Момент движущих сил определяется формулой 2 , m d m m M M       (2) где J – приведенный момент инерции;  – скольжение, соответствующее значению ; d Ì m  – скольжение, соответствующее значению m Ì ; m Ì – максимальный (опрокидывающий момент). В формуле (1) величину d Ì заменим выражением, описывающим параболу, тогда получим 2 d d M A B dt          , (3) где 2 2 0 m m M A      ; 2 0 2 2 0 m m M B       , (4) здесь 0  и m  – угловые скорости приведенной массы системы, соответствующие 0 d Ì  и . d m Ì M  Тогда выражение (1) можно записать в следующем виде: 2 2 1 2 c d dJ J A B M dt d         , (5) где d dt   . Разделив все члены уравнения (5) на d dt    и преобразовав его, получим: 1 2 0 c dJ A d M B d d J J                 . (6) Заменим ω2 = u, получим: 2 ( ) 2 ( ) du uf q d       , (7) где 1 2 ( ) dJ A d f J     ; ( ) c M B q J    . При начальных условиях, когда 0 t  и 2 0, u   решение имеет следующий вид: 0 0 2 ( ) 2 ( ) 2 0 0 2 ( ) . f d f d e q e d                          (8) Для определения момента инерции маховика примем следующее допущение: m J J   0 const J   , где m J – приведенный момент инерции маховика; 0 J – приведенный момент инерции месильной машины. Момент от сил сопротивления будем рассматривать в виде 1 2 sin c M M M n   , где 1 M – постоянная часть приведенного момента полезных сопротивлений; M2 – максимальное значение переменной части момента; n – кратность переменной составляющей в пределах одного оборота. Так как J = const, то ( ) A f J    ; 1 2 sin ( ) M M n B q J      . Тогда угловая скорость определится как 0 0 2 2 1 2 2 0 0 sin 2 . A d J A d J e M M n B e d J                           (9) Проинтегрировав выражения под знаком корня, получим: 1 2 3 2 2 2 0 2 2 1 1 1 2 4 D D D n D e D D D n                     3 1 2 2 2 1 1 2 cos 2 sin 4 D n n D n D D D n       , (10) где   1 2 2 0 m m M D J     ;     2 2 2 1 0 0 2 2 2 0 m m m M M D J          ; 2 3 M D J  .

RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1