OBRABOTKAMETALLOV Vol. 24 No. 4 2022 101 EQUIPMENT. INSTRUMENTS симметрией. Поэтому в этой плоскости любая ортогональная система координат является главной. Тогда силе 1 F соответствуют деформации только по направлению 1 Y [48]. Сила F [4] представлена в виде (0) 1 2 3 1 2 3 { , , } { , , } F F F F F , причем 2 2 3 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 1 . Удобно рассмотреть следующее представление о режимах (подаче ( ) P S t , глубине ( ) P t t и скорости ( ) P V t резания): 2 2 3 2 2 1 1 1 ( ) [ ( ) ( ) ( )] ; ( ) ( ) ( ); ( ) / 2 ( ), t P X Y t T P X Y P S t V v v d V t D v t v t t t D L X Y (2) где 1 ( ) T время оборота заготовки в [с]; D – ее диаметр в [м]. Если 0 X , 0 Y , то мы имеем традиционные режимы: (0) Ð S , (0) Ð t и (0) 3 Ð V V D . Тогда модель связи силы (0) F с координатами системы имеет уравнение [46, 47] 3 (0) (0) (0) 3 / 1 exp X T dF dt F V v 2 (0) 1 1 2( ) ( ) , t X P t T t X Y V v d (3) где – давление стружки на переднюю грань инструмента в [кг/мм2]; – безразмерный параметр; – коэффициент наклона в [с/м–1]; (0) T – постоянная времени стружкообразования в [с]. Системы (1)–(3) позволяют при заданных L, V определить X, Y и ( ) Ô L . Если ( ) ) Ô ( L Ô , то L, Vопределяют программу ЧПУ. В противном случае необходимо подобрать L, V или доступные вариациям параметры так, чтобы выполнялось условие ( ) ) Ô ( L Ô или ( ) ( ) 0 Ô L LÔ , и обеспечить асимптотическую устойчивость полученной траектории. Для вычисления L, V, при которых обеспечивается ( ) ) Ô ( L Ô , воспользуемся принципом разделения движений. Вначале определим множество траекторий ( ) ) Ô ( L Ô в «медленном» времени, затем в этом множестве выберем те, для которых траектории «быстрых» движений являются асимптотически устойчивыми, и из них те, для которых интенсивность изнашивания минимальна. Для определения желаемой траектории «медленных» движений рассмотрим усредненные по периоду вращения заготовки значения L, V. Для этого рассмотрим (1) и (3) в медленном дискретном времени 1 ( ) T : ( ) iT iT iT Ñ Z( ) F( ), (4) где T 1 2 3 1 ( ), ( ), ( ), ( ) iT X iT X iT X iT Y iT Z( ) ; (0) (0) T 0 1 2 3 1 ( ){ , , , , } P P iT t S iT F( ) ; (0) (0) 1,1 0 1 2,1 3,1 0 1 (0) (0) 1,2 0 2 2,2 3,2 0 2 (0) (0) 1,3 0 3 2,3 3,3 0 3 (0) (0) ( ) 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) P P P P P P Y P P c S iT c c S iT c S iT c c S iT iT c S iT c c S iT S iT c S iT Ñ , 0 3 [1 exp( )] V . В (4) 0 1 i s i iT L (см. рис. 1). Из (4) вычисляем 1 1 0, 5 ( ) ( ) ( ) D iT X iT Y iT . При обработке требуется обеспечить условие ( ) ñînst D iT [51–55]. Определим ( ) D iT из (4) : (0) (0) ( ) 2 X Y P P D iT t S , (5) где (0) (0) 1,1 0 1 2,1 3,1 0 1 (0) (0) 1,2 0 2 2,2 3,2 0 2 (0) (0) 1,3 0 3 2,3 3,3 0 3 (0) (0) ( ) 0 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) P P P P P P Y P P c S iT c c S iT c S iT c c S iT iT c S iT c c S iT S iT c S iT ; (0) 1 2,1 3,1 0 1 (0) 2 2,2 3,2 0 2 (0) 3 2,3 3,3 0 3 (0) ( ) 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) P P X P Y P c c S iT c c S iT iT c c S iT c S iT ; (0) 1,1 0 1 2,1 3,1 1 (0) 1,2 0 2 2,2 3,2 2 (0) 1,3 0 3 2,3 3,3 3 (0) 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 P P Y P P c S iT c c c S iT c c iT c S iT c c S iT .
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1