ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 25 № 2 2023 36 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Рис. 4. Производящая поверхность фрезы Fig. 4. Milling cutter generating surface ровании) построим на основании уравнения формообразования: { } { } θ = ⋅ ξ × 1 5 0( , , ) ( ) ( ) r x t A x A { } × −θ ⋅ θ 6 ( ) ( , ) f A r t , (4) где x – параметр перемещения фрезы вдоль оси 0 X ; { } 1 ( ) A x – матрица, задающая перемещения фрезы вдоль оси 0 X : { } ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 0 0 0 1 0 0 ( ) 0 0 1 0 0 0 0 1 x A x ; { } ξ 5 ( ) A – матрица поворота фрезы вдоль направления поступательного движения подачи на величину угла ξ: { } ξ ξ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ξ = ⎢ ⎥ − ξ ξ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ cos 0 sin 0 0 1 0 0 ( ) sin 0 cos 0 0 0 0 1 ; { } −θ 6 ( ) A – матрица, задающая вращение фрезы: { } −θ −θ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ −θ −θ ⎢ ⎥ −θ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 6 cos( ) sin( ) 0 0 sin( ) cos( ) 0 0 ( ) 0 0 1 0 0 0 0 1 A . Для учета связи огибания вида θ = θ( , ) x t на основе уравнения (4) составим и решим относительно параметра θ уравнение ∂ θ ∂ θ ∂ θ ∂ ∂ ∂ ∂ θ ∂ θ ∂ θ = ∂ ∂ ∂ ∂ θ ∂ θ ∂ θ ∂θ ∂θ ∂θ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) r x t r x t r x t i j k x x x r x t r x t r x t i j k t t t r x t r x t r x t i j k , (5) что позволит представить уравнение (4) как функцию от двух параметров: { } { } 1 5 0( , ) ( ) ( ) r x t A x A = ⋅ ξ × { } ( ) ( ) × −θ ⋅ θ 6 ( , ) , ( , ) f A x t r t x t . (6) На рис. 5 представлены графики функции θ( , ) x t при x = 0 для фрезы с параметрами d = 30 мм, ϕ = ° 90 , λ = ° 20 и угла поворота фрезы ξ, равного 0° (линия 1) и 20° (линия 2). На рис. 6 показаны результаты моделирования производящей поверхности фрезы при ее повороте на угол ξ = ° 20 и номинальная обработанная поверхность. Оценку кривизны обработанной поверхности выполним путем расчета двух главных кривизн 1 k и 2 k , которые являются корнями решения уравнения − + = 2 2 0 k Hk K , (7) где − + = − 2 2 2( ) LG FM EN H ÅG F ; (8) − = − 2 2 LN M K EG F . (9) Здесь E, F, G – коэффициенты первой квадратичной формы (g) обработанной поверхности (6), описываемой формулой = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ 2 2 2 g E dx F dx dt G dt ; (10) ⎛ ∂ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ∂ = ∂ ∂ ⎛ ∂ ⎞ = ⎜ ∂ ⎟ ⎝ ⎠ 2 0 0 0 2 0 ( , ) ; ( , ) ( , ) ; ( , ) , r x t E x r x t r x t F x t r x t G t (11)
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1