ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 25 № 2 2023 106 МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ точность оценки значений энергии формирования вакансий, обусловленную оценкой вклада энергии внутренней поверхности, которая возникает при удалении одного из атомов. Разработка новых функционалов и применение их для расчета различных характеристик материалов, в том числе для оценки энергии образования вакансий, позволяет минимизировать отклонение расчетных данных от экспериментальных. В частности, в работе [18] сообщается о потенциальной эффективности meta-GGA-функционалов. Meta-GGAфункционалы содержат вторую производную от электронной плотности, а также учитывают плотность кинетической энергии электронов, следовательно, они могут быть более точными. Однако расчеты энергии формирования вакансий с использованием revTPSS – одного из наиболее часто применяемых meta-GGA функционалов – эту гипотезу не подтвердили [8]. Таким образом, поиск функционалов, позволяющих повысить точность расчета энергии формирования вакансий в металлических сплавах, остается актуальной задачей. Целью настоящей работы являлась оценка методом ТФП энергии формирования вакансий в широко распространенных в машиностроении ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-металлах и сравнение результатов, полученных с использованием различных типов обменно-корреляционных функционалов (GGA и meta-GGA). Результаты работы имеют значение для анализа эффективности метода ТФП при определении энергии формирования точечных дефектов. Кроме того, полученные данные могут быть использованы в справочных целях при моделировании диффузионных процессов. Теория выполнения расчетов Расчеты проводились на основании метода проекционных соединительных волн с использованием программного кода GPAW [19, 20] и среды атомного моделирования ASE [21], реализованных на языке программирования Python. В качестве обменно-корреляционных функционалов применялись широко распространенный функционал Пердью – Берка – Эрнзергофа (англ. Perdew-Burke-Ernzerhof, PBE) [22], относящийся к семейству GGA, а также функционалы MGGAC [23] и rMGGAC [24]. Функционал MGGAC, предложенный авторами работы [23], предназначен для вычислений в области квантовой химии и физики твердого тела. Разработчики этой модели объединили полученный обменный функционал meta-GGA с корреляционным функционалом в приближении GGA. Такое сочетание позволяет с высокой точностью определять структурные и энергетические свойства твердых тел. Функционал rMGGAC, предложенный С. Яном с соавторами [24], учитывает большое несоответствие корреляционной энергии MGGAC для атомов и ионов. При выполнении моделирования волновые функции описывались плоскими волнами. Энергетический порог для волновых функций составлял 500 эВ. Общее количество точек в k-сетке, построенной по методу Монкхорста – Пака, было равно 27 (3×3×3 вдоль осей x, y и z) для выбранных функционалов (PBE, MGGAC и rMGGAC). Для улучшения сходимости по отношению к дискретизации зоны Бриллюэна применялось распределение Марцари – Вандербильта (холодное размывание) с параметром температурного уширения 0,2 эВ [25]. Энергия формирования дефекта оценивалась в сверхъячейках размером 3×3×3. Подробная информация об использованных в расчетах параметрах приведена в приложении А. Расчеты проводились для следующих металлов: 1) ОЦК-металлы: Li, Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Cs, Ta, W; 2) ГЦК-металлы: Al, Ni, Cu, Rh, Pd, Ag, Ir, Pt, Au, Pb, Co; 3) ГПУ-металлы: Be, Ti, Zr, Mg, Sc, Zn, Y, Ru, Cd, Hf, Os, Co, Re. Для расчета энергии формирования точечного дефекта X с использованием метода ТФП может быть применена следующая формула [11]: [ ] [ ] [ ] f q q tot tot E X E X E bulk = − − i i F corr i n qE E − μ + + ∑ , (1) где [ ] f q E X – энергия дефекта X, имеющего заряд q; [ ] q tot E X – полная энергия сверхъячейки, содержащей дефект; [ ] tot E bulk – полная энергия идеальной сверхъячейки; i n – число атомов элемента i, которые были добавлены в сверхъячейку (в этом случае принимается 0) i n > либо уда-
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1