Evaluation of vacancy formation energy for BCC-, FCC-, and HCP-metals using density functional theory

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 25 № 2 2023 108 МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ Рис. 1. Энергия формирования вакансий в различных металлах в зависимости от их температуры плавления Fig. 1. Vacancy formation energy in various metals according to its melting point отметить, что в настоящем исследовании использовались только экспериментальные значения энергии формирования вакансии, измеренные методом ПАС [7]. Экспериментальные данные в указанной работе представлены лишь для некоторых элементов, а для значительного количества расчетных данных отклонение от экспериментальных значений оставалось неизвестным и по этой причине при оценке величины MSE не учитывалось. Значения MSE для функционалов PBE и MGGAC близки (0,66 и 0,64 эВ2 соответственно). При использовании rMGGAC величина среднеквадратичной ошибки существенно больше (1,11 эВ2). Рис. 2 позволяет сравнить рассчитанные в настоящей работе значения энергии формирования вакансий с экспериментальными результатами. Сравнение проведено на основе подхода, примененного Б. Медасани с соавторами в работе [8]. Из представленных данных следует, что применение функционалов rMGGAC и MGGAC приводит к некоторому завышению расчетных данных относительно экспериментальных. Значения энергии формирования вакансии, вычисленные с использованием широко распространенного функционала PBE, достаточно равномерно распределены относительно линии y = x. В общем случае для полученных результатов характерна тенденция следующего вида: PBE MGGAC rMGGAC f f f E E E < ≤ , что хорошо коррелирует с результатами работы Б. Медасани с соавторами [8]. Анализируя полученные результаты, можно отметить, что закономерности, зафиксированные расчетным путем, соответствуют экспериментальным данным. В частности, выше отмечалась характерная зависимость энергии формирования вакансии от температуры плавления материала. Тем не менее энергию формирования вакансии, рассчитанную методом ТФП, без введения дополнительных коррекций в последующих вычислениях использовать затруднительно. Например, равновесная концентрация вакансий и коэффициент диффузии экспоненциально зависят от энергии формирования вакансий, что делает эти параметры чрезвычайно чувствительными к ошибке в определении последней. В соответствии с работой [30] для получения адекватной оценки равновесной концентрации дефектов при комнатной температуре необходимо знать энергию формирования вакансии с точностью до 0,025 эВ. Из представленных данных следует, что без проведения дополнительных коррекций такая точность недостижима. Одним из подходов, используемых для апостериорной коррекции энергии формирования вакансии, является учет энергии образования свободной поверхности внутри кристалла, появление которой вызвано удалением одного из атомов [30].

RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1