OBRABOTKAMETALLOV Vol. 26 No. 2 2024 111 EQUIPMENT. INSTRUMENTS 3 3 1,1 2,1 3,1 1 1,2 2,2 3,2 2 1,3 2,3 3,3 3 (0) [1 ] [1 ] 0 1 V V P P c c c c c c c c c e S e t −ζ −ζ ∗ −χ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ −χ ⎢ ⎥ = ⎢ −χ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ρ +μ ρ +μ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ c . Из уравнения (4) вычислим автоспектры колебаний 1 1 , ( ) x x S ω , 2 2 , ( ) x x S ω и 3 3 , ( ) x x S ω . 1 ( ) ( ) / ( ) X W p p p = Δ Δ ; 1 2,1 2,1 3,1 3,1 1 2 2,2 2,2 3,2 3,2 2 2 2,3 2,3 3,3 3,3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X h p c h p c p mp h p c h p c h p c mp h p c ⎡ ⎤ + + −χ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Δ = + + + −χ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + + + −χ ⎣ ⎦ ; 3 3 2 1,1 1,1 2,1 2,1 3,1 3,1 1 2 1,2 1,2 2,2 2,2 3,2 3,2 2 2 1,3 1,3 2,3 2,3 3,3 3,3 3 (0) (0) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [1 ] [1 ] 1 V V P P P P mp h p c h p c h p c h p c mp h p c h p c p h p c h p c mp h p c e S e t t S pT −ζ −ζ ∗ ∗ ⎡ ⎤ + + + + −χ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + + + + −χ ⎢ ⎥ Δ = ⎢ ⎥ + + + + −χ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ρ +μ ρ +μ −ρμζ + ⎢⎣ ⎥⎦ ; (0) 1 P P t t X ∗ ∗ = − . Например, спектр деформаций 1 X , ответственных за высотные неровности топологии ℑC(L, X), будет 1 1 , ( ) ( ) ( ) X X p j S W p W p = ω ω = − , (5) где Эксперименты показывают, что динамическая система в реальных условиях всегда является возмущенной. Если равновесие устойчиво, то малым возмущениям соответствует последовательность, удовлетворяющая гипотезам стационарной случайности ( ) 1 ( ) X t È . Представим измеренный сигнал ( ) 1 ( ) X t È в виде последовательности )( ) t = ( 1 X È { ( ) ( ) 1 1 (0), ( ), X X t Δ È È }T ( ) ( ) 1 1 (2 ), ..., ( ) X t X s t Δ Δ È È . Здесь 1 ( ) t − Δ есть частота Найквиста. Она выбирается на порядок больше верхней собственной частоты колебательных контуров. Последовательность )( ) t ( 1 X È позволяет вычислить автокорреляционную функцию и ее Фурье-изображение, т. е. спектр ( ) ( ) 1 1 , ( ) X X S ω È È : ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )p j X X S W p W p = ω ω = − È È È È . (6) Для оценки качества модели (4) можно ввести оценку близости { } ( ) ( ) ( ) , 2 ( ) , , ( ) ( ) ( ) , 1 0, , 1, 2; 1, 2, 3. S S S S S S i X X i X X X X S S i s t ℘ ω = = ω − ω ⎛ ⎞ ω∈ = = ⎜ ⎟ ⎝ Δ ⎠ È È (7) где ( ) ( ) , , 1 ( ) ( ) S S S S i i X X X X S S d ω ω−Δω ω = ω ω Δω ∫ , ( ) ( ) ( ) ( ) , , 1 ( ) ( ) S S S S X X X X S S d ω ω−Δω ω = ω ω Δω ∫ È È È È – скользящие средние в частотном окне Δω; спектр (1) , ( ) S S X X S ω вычисляется по формуле (5); спектр (2) , ( ) S S X X S ω относится к временной последовательности, полученной на основе преобразованного «белого» шума; частотное окно Δω выбирается существенно меньше полосы пропускания колебательных контуров. Наконец, при анализе адекватности использовались ам-
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1