ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 2 2024 116 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ к единице. По мере увеличения износа частотный диапазон, в котором математическое моделирование является адекватным, также уменьшается. На частотах, равных или кратных частоте вращения заготовки Ω, замечено резкое уменьшение функции когерентности. Общая тенденция неопределенности математической модели такова: при увеличении затухания, вносимого динамической системой, неопределенность моделирования динамической системы в виде системы (2) возрастает. На это указывает и оценка ( ) , ( ) S S i X X ℘ ω погрешности моделирования в частотной области (рис. 5, д). Результаты и их обсуждение Точность математического моделирования деформаций еще не гарантирует адекватность их преобразования в геометрию детали. Если имеется возможность определять X(t), то при заданных L(t), V(t) на основе системы (1) определяются траектории ) ( L (t) Ô , ) ( V (t) Ô . Для анализа адекватности преобразования формообразующих движений в геометрическую топологию необходимо сравнить две топологии – ℑC(L, X) и ℑ(L, X), так как «скелетная» геометрическая топология ℑC(L, X) является прямым геометрическим отображением траектории ) ( L (t) Ô , ) ( V (t) Ô на поверхности детали. Заметим, если задана геометрическая топология, то из нее можно вычислить любые принятые в инженерной практике оценки геометрического качества детали. Для измерения рельефа и морфологии поверхности использовались следующие приборы и аппаратура. Контурограф-профилограф T4HD фирмы IMTS/Triebworx (погрешность не превышает 0,01 мкм в диапазоне: диаметр до 200 мм и ширина контролируемой поверхности 20 мм). Прибор позволяет измерять неровности до половины длины окружности. Измерение 1( ) X t и ( ) R t (рис. 6) позволяет выполнить спектральный анализ колебательных смещений 1( ) X t и функции профиля ( ) R t в единстве авто- и взаимных спектров, а также функции когерентности 1 2 , ( ) X R K ω . Для оценки морфологии поверхности применялся трехмерный микроскоп Contour ELITE (производство фирмы BRUKER), который позволяет получать фотографии и рельеф поверхности с высоким разрешением (в горизонтальной плоскости порядка 160 нм) (рис. 7). Для измерения вибраций использовались датчики фирмы «Брюэль и Кьерр», а также сертифицированные преобразователи АР35D с цифровым выходом. Для преобразования виброскоростей в смещения использовалась операция интегрирования с удалением тренда, вызванного неопределенностью начальных условий. Все приборы обеспечивают прямой доступ в память ЭВМ для дальнейшей автоматической обработки информации. Рассмотрим вначале изменение 1 2 , ( ) X R K ω . При обработке вала функция профиля ( ) R t представлена в виде отклонения радиуса от координаты вершины инструмента без учета упругих деформаций, т. е. от координаты 2(0) / 2 L d = . Частота вращения заготовки const Ω= . Поэтому функции ( ) R t и 3 ( ) R L отличаются на постоянный коэффициент, так как 3 L d t = π Ω . Здесь const. d π Ω= Как и ранее, будем рассматривать условия, при которых процесс асимптотически устойчив и вариации деформаций являются малыми. В этом случае связь 1( ) X t и ( ) R t можно оценивать с помощью функции когерентности 1 2 , ( ) X R K ω . На рис. 6 приведены 1 2 , ( ) X R K ω для режимов, при которых анализировалась адекватность математического моделирования системы (рис. 4). На рис. 6 точечными кривыми красного цвета показаны усредненные по алгоритмам скользящего среднего функции когерентности. Выделены области, в которых 1 2 , ( ) 0, 7 X R K ω > . Частотная область 0, 0 (0, ) ω∈ ω оценивается как диапазон, в котором формируемый рельеф объясним траекториями ) ( L (t) Ô . Здесь частота 0, 0 ω зависит от режимов. Она возрастает при увеличении скорости резания и уменьшается по мере развития износа инструмента, а также при изменении всех условий, при которых возрастает объем пластической дефор-
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1