ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 26 № 3 2024 116 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Методика исследований Математическое моделирование. Постановка задачи. Рассмотрим модель ДСР, в основу которой положены полученные нами ранее представления [17, 24, 25]. В отличие от ранее выполненных исследований будем рассматривать ее возмущенной аддитивным силовым шумом 1 2 3 { , , } T f f f = f(t) : Σ + + = + 2 2 d X dX m h cX F (L, V, X) f(t) dt dt , (1) где ( ) diag m = m , , [ ] s k h = h , , [ ] s k c = c , , 1, 2, 3, s k = – положительно определенные симметричные матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов; (3) 1 2 3 { , , } T X X X X = ∈ ℜ X – вектор деформаций инструмента, рассматриваемых в подвижной системе координат траекторий исполнительных элементов станка (ТИЭС); Σ = + F F Ô – векторфункция сил на передней F и задней Ô гранях, формируемых в координатах состояния ДСР; (3) 1 2 3 { , , } ; T X F F F = ∈ ℜ F (3) 1 2 3 { , , } . T X = ∈ ℜ Ô Ô Ô Ô ТИЭС представлены перемещениями (3) 1 2 3 { , , } T L L L L = ∈ ℜ L и скоростями (3) 1 2 3 { , , } T L V V V = = ∈ ℜ dL / dt V . Введем в рассмотрение также скорости деформаций (3) ,1 ,2 ,3 { , , } T X X X X V V V = = ∈ ℜ X V dX / dt . Таким образом, (3) L ℜ есть рабочее пространство ТИЭС, а пространство упругих деформаций (3) X ℜ является подвижным. Оно определяется траекториями L и V (рис. 1). В дальнейшем будем опираться на метод разделения движений [56, 57], позволяющий независимо рассматривать «медленные» движения, лежащие в пределах полосы пропускания серводвигателей. Они также включают в себя смещения точки равновесия упругих деформаций. В реальных системах частотный диапазон «медленных» движений ограничен сверху частотой, не превышающей 10,0 Гц. Это частотный диапазон, в котором движения вершины инструмента являются управляемыми ТИЭС. «Быстрые» движения рассматриваются в вариациях относительно «медленных» [58]. Они лежат в пределах полосы пропускания подсистемы инструмента – в диапазоне от 10,0 Гц до 2,0 кГц. Эти движения не управляемы с помощью ТИЭС, но можно управлять их свойствами. Колебания, лежащие в указанном диапазоне, рассматриваются как ВАЭ процесса резания. Рассмотрим также «супербыстрые» движения, лежащие за пределами полосы пропускания подсистемы (1). Такие колебания характеризуются как акустическая эмиссия. Подсистемы «быстрых» и «супербыстрых» движений подлежат рассмотрению. При изучении связи «быстрых» движений с износом рассматриваются АЧХ ДСР. Они изменяются в ходе развития износа. При изучении «супербыстрых» движений рассматривается сигнал силовой эмиссии как случайной импульсной последовательности (СИП) силовых воздействий. Вначале рассмотрим подсистему «быстрых» движений. Система (1) имеет априорно заданные и неизменные параметры. Поэтому в частотных характеристиках деформаций «высвечиваются» собственные частоты подсистемы инструмента. Рис. 1. Схема формирования сил, деформаций и траекторий исполнительных элементов Fig. 1. Formation of forces, deformations and trajectories of actuators
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1