OBRABOTKAMETALLOV Vol. 27 No. 3 2025 53 EQUIPMENT. INSTRUMENTS (3) X ∈ ℜ . Силы F представим в виде (0) 1 2 3 1 2 3 { , , } { , , } T T F F F F = = χ χ χ F [47]. Здесь 1 2 3 , , χ χ χ – угловые коэффициенты, они удовлетворяют условию 2 2 2 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 1 χ + χ + χ = . Заданные возмущения 0 1 2 3 ( ){ , , } T f t = χ χ χ f(t) рассматриваются приведенными к системе координат сил F, причем 0( ) f t представляется в виде «белого» шума. На основе выполненных ранее исследований модель сил резания, действующих на переднюю грань инструмента (0) F , представим в виде [47] { } 3 (0) (0) (0) (0) 3 1 1 / ( , ) [ ( )] X p P T dF dt F V V t X k X t T + = = ρ − − − × { } 2 2 ( ) ( ) , t X t T V V d − × ξ − ξ ξ ∫ (2) где { } 3 0 3 1 exp[ ( )] X V V ρ = ρ +μ −ς − – давление стружки (кг/мм2); 0 ρ – давление в области малых скоростей резания; μ– безразмерный параметр; ς – коэффициент наклона (с⋅м–1); (0) T – постоянная времени стружкообразования (с); p k – безразмерный коэффициент регенерации следа, 0 1 p k < = . Силы 2 Ô и 3 Ô представимы как ( ) { } (0) 2 0 1 3 0 (0) 1 Ô ( ) exp ( ) ; Ô ( ) exp ( ) , P T T P k F t X t k k F k t X t ∗ ∗ ⎡ ⎤ = +ρ − × ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ × ⎣ ς υ − υ ⎦ = + ρ × ⎡ ⎤ × − ⎣ ς υ − υ ⎦ Ô Ô Ô Ô (3) где Ô ρ – сила, приведенная к длине контакта (кг/мм); ς – параметр, зависящий от заднего угла α и износа; T k – коэффициент трения; Ô k – безразмерный коэффициент упругого восстановления. Уравнения (1–3) представляют цифровую модель ДСР. Адекватность модели была подтверждена путем сравнения результатов цифровых и натурных экспериментов, проведенных с помощью измерительных комплексов непрерывного вибрационного контроля. Уточнение параметров уравнения динамической связи, в частности параметра давления стружки на переднюю грань инструмента, проводилось как с использованием теоретического материала [49], так и с помощью измерения силовой характеристики процесса резания [50]. В этом случае вместо суппорта устанавливается система STD.201-1 для измерения динамических нагрузок инструмента по осям {X1, X2, X3}. Аппаратный интерфейс стенда представляет собой совокупность электронных блоков производства фирмы National Instruments – NI-9234, Ni-9237, NI-9219 – с частотой дискретизации до 25 кГц. Корректность результатов аналитического моделирования ограничена зоной стационарного износа инструмента и началом зоны интенсификации износа, когда влияние случайных процессов в зоне резания снижает точность классических аналитических нелинейных моделей. Здесь разработанный ранее математический инструментарий применяется для построения пространства признаков износа. Примем во внимание, что параметры формируемой резанием динамической связи 1 2 { ( ), ( ), ..., ( )} n p w p w p w = p(w) зависят от износа. Пусть заданы экспериментально определенные траектории 1 2 { ( ), ( ), ..., ( )} n p w p w p w = p(w) . Для последовательности 1 2 { , , ..., } k w w w = w вычислим спектры 1 1 , ( ) X X S ω , 2 2 , ( ) X X S ω и 3 3 , ( ) X X S ω в пространстве (3) X ℜ как Фурье-изображения от диагональных элементов корреляционных матриц временных последовательностей деформаций { ( ) ( ) 1 2 ( ), ( ), i i X t X t = (i) X (t) } ( ) (3) 3 ( ) , i T X X t ∈ ℜ 1, 2, ..., . i k = В результате получаем набор спектров деформаций для каждого набора параметров, соответствующих набору параметров для каждого износа 1 2 { , , ..., } k w w w = w . Результаты и их обсуждение Пример определения параметров информационного пространства в области низких частот. Если возмущения 0( ) f t малы и равнове-
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1